Codeforces Round #580 (Div. 2) D. Shortest Cycle（抽屉原理最小环）

Posted 2022-12-03 quinn18

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• 总结

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题目链接：D. Shortest Cycle
题意：
有n个点，每个点上有个权值$ai$ 。点i和点j之间连一条边当且仅当 $ai$&$aj$ 不为 0。
求该图上的最小环长。
$n<=1e5,ai<=1e18$

题解：
没想法
从 $ai$&$aj$ 入手
假设有一位的 $1$ 超过 $3$ 个那么这个最小环的大小是 $3$
$ai<=1e18$ 所以假设每一位只有两个 $1$,那么最多有 $2\ast 64$个
假设比128小就可以用floyd找最小环
当 $Floyd$ 算法最外层执行到第 $k$ 层时，我们实际上已经求出了前 $k-1$ 个点的全源最短路径。这时我们需要从这 $k-1$ 个点中选择两个点 $i,j$ 这时就得到了经过 $i,j,k$ 三个点的最小环。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+5;
int a[N], b[N];
int d[505][505], mp[505][505];
int len=0;
int ans=1e18;
void findm() 
    for(int k=1; k<=len; k++) 
        for(int i=1; i<k; i++) //k
            for(int j=i+1; j<k; j++) //k
                ans=min(ans, d[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j]);
            
        
        for(int i=1; i<=len; i++) 
            for(int j=1; j<=len; j++) 
                d[i][j]=min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);
            
        
    

signed main() 
    int n;
    cin>>n;
    len=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        cin>>a[i];
        if(a[i]) b[++len]=a[i];
    
    if(len>128) 
        cout<<3<<endl;
        return 0;
    
    for(int i=1; i<=len; i++) 
        for(int j=1; j<=len; j++) 
            if(b[i]&b[j]) 
                d[i][j]=mp[i][j]=d[j][i]=mp[j][i]=1;
            else 
                d[i][j]=mp[i][j]=d[j][i]=mp[j][i]=1e18;
            
        
    
    findm();
    if(ans==1e18) cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<ans<<endl;
    return 0;

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。