手撕STL红黑树

Posted 2022-12-02 The August

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了手撕STL红黑树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

红黑树

红黑树的概念及性质
红黑树的插入操作
红黑树的验证
红黑树与AVL树的比较
红黑树的应用
红黑树的代码实现

红黑树的概念及性质

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的

注：

AVL树：左右高度差不超过1，严格平衡
红黑树：最长路径不超过最短路径的2倍，近似平衡

红黑树的性质：

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的（树里面没有连续的红节点）
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（每条路径都有相同数量的黑色节点）
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)（这里的叶子节点是空节点——NIL节点）

注：

红黑树中最短路径：全是黑色节点
红黑树中最长路径：一黑一红交替出现
红黑树查找的时间复杂度O(logN)，红黑树没有AVL树查找的速度快，但是速度是很接近的，只是AVL树在删除和插入时旋转次数偏多，这样会导致效率较低；而红黑树删除和插入时旋转次数较少，因此效率会有所提升。
在实际应用中，红黑树比AVL树应用较广

红黑树保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍，主要是因为红黑树中最短路径是全是黑色节点；红黑树中最长路径是一黑一红交替出现

红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

按照二叉搜索的树规则插入新节点
【手撕STL】二叉搜索树
检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

情况一: 新增节点的父亲是黑色的，则不需要处理
情况二: 新增节点的父亲节点是红色的，则产生连续红色节点，需要分情况处理：（cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点）
1. cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

注：

处理完这种情况后需要继续向上调整
处理完之后注意根节点的颜色，根节点必须是黑色

1. cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑

说明:u的情况有两种：
1.如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同。
⒉.如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的，现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。

解决方式：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转。最终p、g变色–p变黑，g变红

1. cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑

解决方式：p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转，则转换成了情况2（指的是第二种情况）

注：插入新节点的颜色是红色，如果默认是黑色那么会破坏规则四（每条路径上的黑色节点数相同），而默认是红色的话可能会破坏规则三（不能有连续两个红色节点），因此选择默认红色节点更优

综上代码实现：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	
		if (_root == nullptr)
		
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		
		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur;
		while (cur)
		
			if (cur->_kv.first > kv.first)
			
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			
			else if (cur->_kv.first < kv.first)
			
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			
			else
			
				return false;
			
		
		// 新增节点，颜色是红色，可能破坏规则3，产生连续红色节点
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		
		else
		
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		
		// 控制近似平衡
		while (parent && parent->_col == RED)
		
			Node* grandparent = parent->_parent;
			if (grandparent->_left == parent)
			
				Node* uncle = grandparent->_right;
				// 情况一：uncle存在且为红，进行变色处理，并继续往上更新处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandparent->_col = RED;
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				
				// 情况二+三：uncle不存在，或者存在且为黑，需要旋转+变色处理
				else
				
					// 情况二：单旋+变色
					if (cur == parent->_left)
					
						RotateR(grandparent);
						grandparent->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					
					// 情况三：双旋 + 变色
					else
					
						RotateL(parent);
						RotateR(grandparent);
						cur->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					
					break;
				
			
			else// (parent == grandfather->_right)
			
				Node* uncle = grandparent->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandparent->_col = RED;
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				
				else
				
					if (cur == parent->_right)
					
						RotateL(grandparent);
						grandparent->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					
					else
					
						RotateR(parent);
						RotateL(grandparent);
						cur->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					
					break;
				
			
		
		_root->_col = BLACK;
		return true;

为了更加直观，下面是以升序，降序和随机构建一颗红黑树的动画：

以升序插入构建红黑树：

以降序插入构建红黑树：

随机插入构建红黑树：

从上面三张动画效果中，可以很直观的看出，红黑树在各种情况下都能维护良好的平衡性，从而能够保证最差情况下的查找，插入效率。

红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
检测其是否满足红黑树的性质;
1. 性质一、二用if语句就能判断
1. 性质三用递归实现（如果该节点是红色的，那么验证该节点的父节点是否为红色，来判断是否满足性质三）
1. 性质四用递归来实现（思路：计算其中一条路径黑色节点的个数，如果该树中其中一条路径不与该路径的黑色节点数一致，则不满足，否则满足）

代码实现：

bool CheckRedRed(Node* root)
	
		if (root == nullptr)
			return true;

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
			return false;
		
		return CheckRedRed(root->_left) && CheckRedRed(root->_right);
	
	bool CheckBlackNum(Node* root, int blacknum, int benchmark)
	
		if (root == nullptr)
		
			if (blacknum != benchmark)
				return false;
			return true;
		

		if (root->_col == BLACK)
			blacknum++;
		return CheckBlackNum(root->_left, blacknum, benchmark) && CheckBlackNum(root->_right, blacknum, benchmark);

	

	bool IsBalance()
	
		if (_root == nullptr)
			return true;
		if (_root->_col == RED)
			return false;

		int benchmark = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		
			if (cur->_col == BLACK)
				benchmark++;
			cur = cur->_left;
		
		int blacknum = 0;
		return CheckRedRed(_root->_left) && CheckRedRed(_root->_right) && CheckBlackNum(_root, blacknum, benchmark);
	

	void InOrder()
	
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	


	void _InOrder(Node* root)
	
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);

红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(
logN)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

红黑树的应用

C++ STL库 – map/set、mutil_map/mutil_set
Java 库
linux内核
其他一些库

红黑树的代码实现

enum Color

	RED,
	BLACK
;

template<class K,class V>
struct RBTreeNode

	RBTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_col(RED)
	

	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	pair<K, V> _kv;
	Color _col;
;

template<class K,class V>
class RBTree

	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	
		if (_root == nullptr)
		
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		
		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur;
		while (cur)
		
			if (cur->_kv.first > kv.first)
			
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			
			else if (cur->_kv.first < kv.first)
			
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			
			else
			
				return false;
			
		
		// 新增节点，颜色是红色，可能破坏规则3，产生连续红色节点
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		
		else
		
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		
		// 控制近似平衡
		while (parent && parent->_col == RED)
		
			Node* grandparent = parent->_parent;
			if (grandparent->_left == parent)
			
				Node* uncle = grandparent->_right;
				// 情况一：uncle存在且为红，进行变色处理，并继续往上更新处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandparent->_col = RED;
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				
				// 情况二+三：uncle不存在，或者存在且为黑，需要旋转+变色处理
				else
				
					// 情况二：单旋+变色
					if (cur == parent->_left)
					
						RotateR(grandparent);
						grandparent->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					
					// 情况三：双旋 + 变色
					else
					
						RotateL(parent);
						RotateR(grandparent);
						cur->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					
					break;
				
			
			else// (parent == grandfather->_right)
			
				Node* uncle = grandparent->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandparent->_col = RED;
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				
				else
				
					if (cur == parent->_right)
					
						RotateL(grandparent);
						grandparent->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					
					else
					
						RotateR(parent);
						RotateL(grandparent);
						cur->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					
					break;
				
			
		
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	

	void RotateR(Node* parent)
	
		if (parent == nullptr)
			return;
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;
		
		Node* cur = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		if (parent == _root)
		
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
			parent->_parent = subL;
		
		else
		
			if (cur->_left == parent)
			
				cur->_left = subL;
				subL->_parent = cur;
				parent->_parent = subL;
			
			else
			
				cur->_right = subL;
				subL->_parent = cur;
				parent->_parent = subL;
			
		

	

	void RotateL(Node* parent)
	
		if (parent == nullptr)
			return;
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		Node* cur = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		if (parent == _root)
		
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
			parent->_parent = subR;
		
		else
		
			if (cur->_left == parent)
			
				cur->_left = subR;
				subR->_parent = cur;
				parent->_parent = subR;
			
			else
			
				cur->_right = subR;
				subR->_parent = cur;
				parent->_parent = subR;
			
		

	


	bool CheckRedRed(Node* root)
	
		if (root == nullptr)
			return true;

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
			return false;
		
		return CheckRedRed(root->_left) && CheckRedRed(root->_right);
	
	bool CheckBlackNum(Node* root, int blacknum, int benchmark)
	
		if (root == nullptr)
		
			if (blacknum != benchmark)
				return false;
			return true;
		

		if (root->_col == BLACK)
			blacknum++;
		return CheckBlackNum(root->_left, blacknum, benchmark) && CheckBlackNum(root->_right, blacknum, benchmark);

	

	bool IsBalance()
	
		if (_root == nullptr)
			return true;
		if (_root->_col == RED)
			return false;

		int benchmark = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		
			if (cur->_col == BLACK)
				benchmark++;
			cur = cur->_left;
		
		int blacknum = 0;
		return CheckRedRed(_root->_left) && CheckRedRed(_root->_right) && CheckBlackNum(_root, blacknum, benchmark);
	

	void InOrder()
	
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	


	void _InOrder(Node* root)
	
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	
private:
	Node* _root=nullptr;
;

红黑树的查找跟二叉搜索树一样【手撕STL】二叉搜索树

以上是关于手撕STL红黑树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章