洛谷 P1352 ——没有上司的舞会

Posted 2022-11-30 业余算法学徒

题目描述
某大学有 $n$ 个职员，编号为 $1\dots n$。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 $r_i$，

但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式
输入的第一行是一个整数 $n$。
第 $2$ 到第 $n+1$ 行，每行一个整数，第 $i+1$ 行的整数表示 $i$ 号职员的快乐指数 $r_i$ 。
第 $n+2$ 到第 $2n$ 行，每行输入一对整数 $l,k$，代表 $k$ 是 $l$ 的直接上司。

输出格式
输出一行一个整数代表最大的快乐指数。

样例输入
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

样例输出
5

数据范围
对于 $100$% 的数据，保证 $1\le n\le 6\times 10^3$，$-128\le ri\le 127$，$1\le l,k\le n$，且给出的关系一定是一棵树。

---

题解：树形DP

f[u][1]：以 u 为根的子树中，选择该点的最大快乐指数；
f[u][0]：以 u 为根的子树中，不选择该点的最大快乐指数；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 6010;

int n;
vector<int> e[N];
int d[N], w[N], f[N][2];

void dfs(int u)

	f[u][0] = 0;
	f[u][1] = w[u];
	for (int i = 0; i < e[u].size(); i ++)
	
		int son = e[u][i];
		dfs(son);
		f[u][1] = max(f[u][1], f[u][1] + f[son][0]);
		f[u][0] = max(f[u][0], f[u][0] + max(f[son][0], f[son][1]));
	


int main()

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> w[i];
	for (int i = 1; i < n; i ++)
	
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		d[a] ++;
		e[b].push_back(a);
	
	
	int root = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		if(d[i] == 0)
			root = i;
			
	dfs(root);
	
	cout << max(f[root][0], f[root][1]) << endl;
	return 0;