求x-＞∞时（1-k/x）^x的极限值

Posted 2022-11-29 LaoYuanPython

在学习概率统计的泊松分布时用到了一个公式：x-＞∞时（1-k/x）^x的极限值为e^-k，但没有推导过程，老猿自己推导了一下，记录在此。

在《人工智能数学基础8：两个重要极限及夹逼定理》介绍了：

令y= -x/k，则x= -ky，x->∞时y->∞，则：
lim（1-k/x）^x=lim(1+1/y)^-yk=lim((1+1/y)^y)^-k=e^-k

更多人工智能数学基础请参考专栏《人工智能数学基础》。

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