Leet453. Minimum Moves to Equal Array Elements

Posted 2022-11-28 wuezs

题目链接：https://leetcode.com/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements/

题目：

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
3

Explanation:
Only three moves are needed (remember each move increments two elements):

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

思路：

因为最后每个数都相等设为X，sum是开始数组和，n是数组长度，所以有公式：n*X=sum+(n-1)*k，即求k，一个自然的想法是 递增k，计算sum+(n-1)*k，找到第一个sum+(n-1)*k能被n整数的数，就得到k了。   不过这有问题，实际上sum初始值不同，得到的k也不同，而这种解法得到的k是相同的。

睡觉前终于想出解法了O(∩_∩)O~   因为每个数都会经历递增的过程，最后达到一个ceiling。假设数组元素最终为X，数组最小元素min需要经过X-min次增长，最大元素max需要经过X-max次增长，(X-min)-(X-max)=max-min就是max不变  其余元素包括min 增长的次数，经过这些次增长后，min元素和max元素大小相等，且它俩成为当前数组最小元素。   然后我们再让这俩最小元素增长到当前数组最大元素（初始数组次最大元素max2）的大小，增长的次数是max2-min，最终使得这三个元素相等。每一次增长都让数组中大小相同的元素增加一个，从1到2到3~~~n，故总共增加了max-min,max2(初始数组次最大元素)-min,max3-min，，，总和就是sum-min*n

算法：

    public int minMoves(int[] nums) 
        int min= Integer.MAX_VALUE;
        int sum = 0;
    	for(int n:nums)
        	min = Math.min(min, n);
        	sum+=n;
        
    	return sum-nums.length*min;