HDU 4609 3-idiots三个智障 FFT+组合计数

Posted 2022-11-27 legend_PawN

HDU4609
这道三个智障的题目把我做成了智障，先膜拜bin神，他的题解已经很详细
Bin神的HDU4609题解
这里稍作一些解释:
$num[i]$数组记录的不同长度的strick的个数，$num[i]*num[i]$后代表任意可重复地那两根构成的长度的种类数
,题目要求是不可重复的，所以要进行第一次去重

之后考虑$num[i]$的前缀和数组$sum[i]$是为了对三角形的最大边进行枚举，我们知道三条线段构成三角形的充分必要条件是,两个较小的边$a$,$b$之和大于大边$c$,$a+b>c$
所以，前缀和数组$sum[i]$记录的是两边之和大于$i$的组合个数，那么$sum[len]-sum[a[i]]$表示的就是其他两边大于第三边$a[i]$的个数，但同样这也存在重复的情况
第二次去重，我们默认的$a[i]$是当前构成三角形的最大边，但是$sum[len]-sum[a[i]]$中包含了一下三种情况不满足条件需要去掉:假设另外两条边分别为$x1$与$x2$
1. $x2>a[i] , x1<a[i]$ 个数为$i\\times(n-1-i)$
2. $x2=a[i] 或者 x1=a[i]$ 个数为$n-1$
3. $x2>a[i] , x1>a[i]$ 个数为$\\frac(n-i-1)\\times(n-i-2)2$

这就是第二次去重，最后就能够得到答案
RuntimeError:注意$sum[i],num[i]$都要开成 long long，因为卷积后的数据超过了$10^9$。
AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1);
int a[300005],n,len;
ll num[300005],sum[300005];
struct Complex
    double r,i;
    Complex()
    Complex(double _r ,double _i )
        r = _r; i = _i;
    
    Complex operator +(const Complex &b)
        return Complex(r+b.r,i+b.i);
    
    Complex operator -(const Complex &b)
        return Complex(r-b.r,i-b.i);
    
    Complex operator *(const Complex &b)
        return Complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
    
;
void rader(Complex y[],int len)
    int i,j,k;
    for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
        if(i<j)
            swap(y[i],y[j]);
        k=len/2;
        while(j>=k)
            j-=k;
            k/=2;
        
        if(j<k)
            j+=k;
    

void fft(Complex y[],int len ,int on)
    rader(y,len);
    for(int h=2;h<=len;h=h<<1)
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j=0;j<len;j+=h)
            Complex w(1,0);
            for(int k=j;k<j+h/2;k++)
                Complex u=y[k];
                Complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            
        
    
    if(on==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)
            y[i].r/=len;

void convert(Complex a[],int len)
    fft(a,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        a[i]=a[i]*a[i];
    fft(a,len,-1);

Complex x1[300005],x2[300005];
int main()
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
            num[a[i]]++;
        
        sort(a,a+n);
        len=1;
        while(len<2*(a[n-1]+1))
            len=len<<1;
        for(int i=0;i<a[n-1]+1;i++)
            x1[i]=Complex(num[i],0);
        for(int i=a[n-1]+1;i<len;i++)
            x1[i]=Complex(0,0);
        convert(x1,len);
        for(int i=0;i<len;i++)
            num[i]=ll(x1[i].r+0.5);

        for(int i=0;i<n;i++)
            num[a[i]+a[i]]--;
        //for(int i=0;i<len;i++)
        //  printf("%lld ",num[i]);
        //cout<<endl;
        for(int i=0;i<len;i++)
            num[i]=num[i]>>1;
        for(int i=1;i<=len;i++) //预处理前缀和
            sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        ll tot,ans=0;
        tot=1LL*n*(n-1)*(n-2)/6;
        for(int i=0;i<n;i++)       //去重
            ans+=sum[len]-sum[a[i]];
            ans-=1LL*(n-1-i)*i;
            ans-=1ll*(n-1);
            ans-=1LL*(n-1-i)*(n-2-i)/2;
        
        printf("%.7lf\\n",(double)ans/tot);