无向图的广度优先遍历算法（bfs）

Posted 2022-11-23 是渣渣呀

基本介绍

1. 图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
2. 类似于一个 分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来
   访问这些结点的邻接结点

算法步骤

1. 访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
2. 结点 v 入队列
3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4. 出队列，取得队头结点 u。
5. 查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
6. 若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：
   6.1 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。
   6.2 结点 w 入队列
   6.3 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。

注：图的创建及方法调用等在下面

代码实现1（核心方法）

注意看代码中的注释

注：

1. 所有节点都已经存放到了全局变量 private ArrayList vertexList中，“A”,“B”,“C”,“D”,“E”
2. 邻接矩阵是用来找邻接节点的
3. isVisited[]用于标记当前节点是否被访问过
4. vertexList则是用来打印元素的（vertexList里的下标是和邻接矩阵的行列下标一一对应的）

	//对一个结点进行广度优先遍历的算法
    private void bfs(boolean[] isVisited,int i)
        int u; // 表示队列的头结点对应的下标
        int w; // 邻接节点的下标
        //队列， 记录节点访问的顺序
        Queue<Integer> queue = new LinkedList();
        //访问节点，输出节点信息
        System.out.print(vertexList.get(i)+"=>");
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //将节点加入队列
        queue.offer(i);
        while (! queue.isEmpty())
            //取出队列的头结点的下标（第一次就是A节点）
            u = queue.poll();
            //得到第一个邻接节点的下标w
            w = getFirstNeighbor(u);
             //注： 该内层while循环里不会有出队操作，因为当目标节点所在层遍历完了之后，还要从它的邻接节点里挑选下层外循环的目标节点（B），来继续找其它层的元素！！！(出队了就找不到了)
            //注： 在这个while循环里，我们将完成对（以A节点为例）目标节点的所有邻接节点的（即属于一个层的）访问
            while (w != -1) //找到
                //如果没被访问过
                if (!isVisited[w])
                    System.out.print(vertexList.get(w)+"=>");
                    //标记为已访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.offer(w);
                else 
                    //寻找u节点除了w节点以外的别的邻接节点
                    // （若u以 A 的下标0为例， 则第一轮循环执行这条语句时的w就是 1（B），执行之后就是 2（C））
                    w = getNextNeighbor(u,w);
                
            
        
    

运行结果

广度优先遍历：
A=>B=>C=>D=>E=>

代码实现2(bfs时要用的封装的方法)

1. getFirstNeighbor(int index)—得到目标节点的第一个邻接节点的下标，遍历邻接矩阵的index行，如果有元素大于0就直接返回下标！
2. getNextNeighbor(int v1, int v2)—根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点的下标！

	//得到目标节点的第一个邻接节点的下标
    /**
     * @param index
     * @return  如果存在就返回对应的下标， 否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index)
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) 
            if (edges[index][j] > 0)
                return j;
            
        
        return -1;
    
    //根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
    /**
     *
     * @param v1 指的是一个节点的下标
     * @param v2 指的是该节点的邻接节点
     * @return  我们要找的是 v1节点的邻接节点v2的下一个邻接节点的下标j!
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2)
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) 
            if (edges[v1][j] > 0)
                return j;
            
        
        return -1;
    

代码实现3(图的创建)

public class Graph 

	private ArrayList<String> vertexList;//存储定点集合
    private int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵
    //定义一个数组boolean[] , 记录某个节点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public static void main(String[] args) 
        //节点的个数
        int n = 8;
        String VertexValue[] = "A","B","C","D","E";
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加节点到vertex中
        for (String vertex : VertexValue) 
            graph.insertVertex(vertex);
        
        //更新边的关系 //A-B A-C B-C B-D B-E
        graph.insertEdge(0,1,1); //A-B
        graph.insertEdge(0,2,1); //A-C
        graph.insertEdge(1,2,1); //B-C
        graph.insertEdge(1,3,1); //B-D
        graph.insertEdge(1,4,1); //B-E
        //显示矩阵
        graph.showGraph();
        //测试bfs（）
        System.out.println("广度优先遍历：");
        graph.isVisited = new boolean[graph.vertexList.size()];
        graph.bfs(graph.isVisited,0);
    

    //构造器
    public Graph(int n)
        //初始化矩阵 和 vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>();
    
    
	//图中常用的方法
    //显示图对应的邻接矩阵
    public void showGraph()
        for (int[] link :
                edges) 
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        
    

    //插入节点
    public void insertVertex(String vertex)
        vertexList.add(vertex);
    

    //添加边，构造邻接矩阵
    /**
     *
     * @param v1    表示点的下标即是 第几个顶点 “A”-"B"  "A"->0  "B"->1
     * @param v2    第二个顶点对应的下标
     * @param weight    表示权值
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight)
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
    

运行结果

[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
广度优先遍历：
A=>B=>C=>D=>E=>