第十三届蓝桥杯省赛b组 两道dp补题

Posted 2022-11-23 iuk11

画积木

推导见上图
因为画布为2*n，只有两行，所以可以考虑每一种占满两行的方式，对每种方式做一个状态转移，得到的就是总方案数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+100;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll f[N],sum[N];
ll n;
int main()
    cin>>n;
    f[0]=1;f[1]=1;f[2]=2;
    sum[0]=1;sum[1]=2;sum[2]=4;
    for(int i=3;i<=n;i++)
        f[i]=(f[i]+f[i-1])%mod;
        f[i]=(f[i]+f[i-2])%mod;
        // for(int j=i-3;j>=0;j--)
        //     f[i]=(f[i]+f[j])%mod;
        //     f[i]=(f[i]*2)%mod;
        // 
        f[i]=(f[i]+sum[i-3]+sum[i-3])%mod;
        sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%mod;
    
    cout<<f[n];
    return 0;

李白打酒加强版

同上也是一个算方案数的dp。
首先得想到：如果酒的数量比剩下的花的数量还多，那多的酒可以忽略不计
因为每次看见花才喝一壶，那酒大于花，做差剩下的永远也喝不完。
dp[i][j][k]表示走了i次，经过了j个花，还剩下k斗酒。
初始状态 dp[0][0][2]=1计数dp
终止状态 dp[n+m-1][m-1][1] 表示李白差一次走完所有店和花了，走了m-1个花，最后一个是花，最后还剩一斗酒，最后看见花的时候喝。
中间要讨论奇偶性，因为在k为奇数时是不可能是店的，因为店是翻倍，得到的k一定是一个偶数。
在偶数时则是都可以转移，所以在奇数时转移当前为花店，在偶数时转移当前为花店或酒店的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=210;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll n,m;
ll dp[N][N][N];
int main()
    cin>>n>>m;
    dp[0][0][2]=1;
    for(int i=1;i<=n+m-1;i++)
        for(int j=0;j<=m-1;j++)
            for(int k=0;k<=m;k++)
                if(k%2==0)
                    dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k>>1])%mod;
                
                if(j>=1)
                    dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-1][k+1])%mod;
                
            
        
    
    cout<<dp[n+m-1][m-1][1]<<endl;
    return 0;