搜索：剪枝

Posted 2022-11-21 sun897949163

POJ 1190

要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q = Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 （除Q外，以上所有数据皆为正整数）
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分析

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深度优先搜索，枚举什么?

枚举每一层可能的高度和半径。

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如何确定搜索范围

底层蛋糕的最大可能半径和最大可能高度

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那些地方会体现搜索顺序

从底层往上搭蛋糕，而不是从顶层往下搭 在同一层进行尝试的时候，半径和高度都是从大到小试

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如何剪枝

1：搭建过程中发现已建好的面积已经超过目前求得的最优表面积，或者预见到搭完后面积一定会超过目前最优表面积,则停止搭建 （最优性剪枝）

2：搭建过程中预见到再往上搭，高度已经无法安排，或者半径已经无法安排，则停止搭建(可行性剪枝）

3：搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，一定会超过还缺的体积，则停止搭建(可行性剪枝）

4：搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，最大也到不了还缺的体积，则停止搭建(可行性剪枝）
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还有什么可以改进

1)用数组存放 MaxVforNRH(n,r,h) 的计算结果，避免重复计算

2)加上对本次Dfs失败原因的判断。如果是因为剩余体积不够大而失败，那么就用不着试下一个高度，直接break; 或者由小到大枚举 h
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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

int N, M;
int minArea = 1 << 30;
int area = 0;
int minV[30];
int minA[30];
int minNRH[30][30][30];

int MaxVforNRH(int n, int r, int h)

    int v = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        v += (r - i) *(r - i) * (h - i);
    return v;


int dfs(int v, int n, int r, int h)

    if (n == 0) 
        if (v) return 0;
        else 
            minArea = min(minArea, area);
            return 0;
        
    
    if (v <= 0)
        return 0;
    if (minV[n] > v) //剪枝3
        return 0;
    if (area + minA[n] >= minArea) //剪枝1
        return 0;
    if (h < n || r < n) //剪枝2
        return 0;
    if (MaxVforNRH(n, r, h) < v) 
        //剪枝4 //这个剪枝最强！没有的话，5秒都超时，有的话，10ms过！ 
        return -1; 
    //for( int rr = n; rr <= r; ++ rr ) 这种写法比从大到小慢5倍 
    for( int rr = r; rr >=n; -- rr ) 
     
        if( n == M ) //底面积 
            area = rr * rr; 
        for( int hh = h; hh >= n ; --hh ) 
         
            int a;
            area += 2 * rr * hh; 
            a = dfs(v - rr*rr*hh, n - 1, rr - 1, hh - 1);
            area -= 2 * rr * hh; 
            if (a == -1)
                break;
         
    


int main(void)

    scanf("%d %d", &N, &M);
    minV[0] = 0;
    minA[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= M; i++)
    
        minV[i] = minV[i - 1] + i * i * i;
        minA[i] = minA[i - 1] + 2 * i * i;

    
    if (minV[M] > N)
        printf("0\\n");
    else
    
        int maxH = (N - minV[M - 1]) / (M * M) + 1;
        int maxR = sqrt((N - minV[M - 1]) / M * 1.0) + 1;
        area = 0;
        minArea = 1 << 30;
        dfs(N, M, maxR, maxH);
        if (minArea == 1 << 30)
            printf("0\\n");
        else
            printf("%d\\n", minArea);
    
    return 0;