编译原理—词法分析构建DFA上下文无关文法LL分析提取正规式

Posted 2022-11-15 之墨_

编译原理—构建DFA/上下文无关文法/提取正规式

• 构建DFA
• 上下文无关文法
• 词法分析
• $LL(1)$分析
• 提取正规式

构建DFA

表示被$5$整除的二进制串的$DFA$
一个数$mod5$ 结果为 $0,1,2,3,4$以此为 $5$ 种状态。由于要
求是能被 $5$ 整除的数，$0mod5=0$满足，故状态 $0$ 为初始
$\&$最终状态，状态表如下:

注意这里$+0、+1$是对二进制串末尾而言，分别代表二进制串对应的十进制数乘$2$以及乘$2$再$+1$，例如$1000=8_D+0=10000=16_D$，原本$mod5$余$3$，变成了余$1$。

根据状态表构建$DFAM$

上下文无关文法

给出对应的上下文无关文法
令
$$0:S、1:A、2:B、3:C、4:D$$
则根据$DFA$给出上下文无关文法：
$$\begin{gathered} S\to 1A|0S|ϵ \\ A\to 0B|1C \\ B\to 0D|1S \\ C\to 0A|1B \\ D\to 0C|1D \end{gathered}$$

因为S是终态也是初态，所以有S→ε

词法分析

给出$First$集与$Follow$集
$$\begin{gathered} First(S)=0,1,ϵ \\ First(A)=First(B)=First(C)=First(D)=0,1 \\ Follow(S)=Follow(A、B、C、D)=＄ \end{gathered}$$

$LL(1)$分析

给出$LL(1)$分析表

	0	1	$
$S$	$S\to 0S$	$S\to 1A$	$S\to ϵ$
$A$	$A\to 0B$	$A\to 1C$
$B$	$B\to 0D$	$B\to 1S$
$C$	$C\to 0A$	$C\to 1B$
$D$	$D\to 0C$	$D\to 1D$

提取正规式

给出正规式$R$，使得$L(R)=L(M)$
由于状态转换图中到达终态$S0$的状态转换为$S0\to S0,S2\to S0$
因此依次消去$S4、S3、S1、S2$

S0和S2是新的初态和终态，S1是原来的S0

最终得到正规式

$(0|1(10{)}^{\ast }(0|11)(01^{\ast }01|01^{\ast }00(10{)}^{\ast }(0|11){)}^{\ast }1{)}^{\ast }$