算法入门什么是时间复杂度和空间复杂度，最优解

Posted 2022-10-27 如何在5年薪百万

如何评价算法复杂度

• 时间复杂度
• 额外空间复杂度
• 常数操作

常数操作

常数操作：执行时间固定和数据量没有关系的运算操作，如果和数据量有关就不是常数操作。

• ±*/运算
• 数组寻址（数组里获取3位置和3000w位置数据时间相等）

1+1 和100w+100w时间是固定的，花费时间差不多。
linkedlist的寻址就不是常数操作，地址跳跃，需要遍历来获取目标。

时间复杂度

时间复杂度：描述发生N次常数操作的指标。

1. 将算法过程分解到常数级别操作。
2. 将得到的表达式，仅保留高阶项，忽略低阶和常数操作。
3. 选择数据最差的场景来估算时间复杂度。O()就代表最差情况的复杂度。

额外空间复杂度

除了数据本身占用的空间，需要申请多少额外的空间来完成算法。估算时，每个数占用的空间为O(1)。列：插入中你自己使用了一个新的数组用来作为临时内存保存结果，空间复杂度就是O(N).

• i,j等遍历的参数不算额外空间
• 如果用户要求生成一个新的数组，也不算额外空间。

如何比较常数操作的优劣

直接跑几千万次，对比不同常数操作看哪个消耗时间短的就好。
例如：对比乘法和位操作，可以发现位操作比较节省时间。所以位运算比普通运算好。

什么是最优解

• 首先保证时间复杂度是最低的
• 尽可能保证额外空间复杂度最低。注：能不用额外内存，就不要用。

最优解不考虑常数操作，只比较最高次项。

冒泡排序 O(N^2)

S_n =  na_1 + \\fracn(n-1)2d = \\fracn^22 -\\frac(1-2a1)2n

不关心低阶项目，也不关心系数，表达式中最高阶就是复杂度。冒泡排序时间复杂度即为N^2

N趋于无穷大时，系数项和低阶项都可以忽略不计。讨论的是数据量和运行时间关系。

• 二分法,O(log2N)
• 常数操作O(1)

复杂度	说明
O(1)	常数操作
O(logN)	二分法
O(N)	单次遍历
O(N*logN)
O(N^2)	冒泡、插入排序
O(N^k)
O(2^n)
O(K^n)
O(n!)	N的阶乘，最低效的