U3DVR向量点乘与叉乘概念及几何模型公式应用

Posted 2022-10-25 SYFStrive

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了U3DVR向量点乘与叉乘概念及几何模型公式应用相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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👉 Unity工具脚本（🔥）

向量长度

如下原点到（12，5）及为所需的距离

计算方法如 👇

两点之间的距离
公式：（勾股定理）👉 1212+55 (数值参考图所得)
使用内置变量
magnitude 返回该向量的长度。（只读）
sqrMagnitude 返回该向量的平方长度。（只读）
代码实现如 👇

应用：原点到a对象的位置

	 public GameObject a;
	 private void Start()
	 
	     Debug.Log(Vector3.Magnitude(a.transform.position));

2D VS 3D

3D比2D多了一个Z轴（深度轴）👉 遵循左手定理~~~如 👇

3D空间图示如 👇

计算距离大小类型2D

点乘

🎏 在Unity3D里面。两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值，也就是-1 到1之间，0表示垂直，-1表示相反，1表示相同方向。

应用场景如 👇

如果点乘的结果大于0，是正数 👉 （适当给点减速）

如果点乘的结果等于0，等于0 👉 （适当给点拉力）

如果点乘的结果小于0，是负数 👉（坠机）

计算方法如 👇

点乘数学计算公式

🎏A点坐标、B点坐标

🎏公式：ab=|a||b|cos∠

🎏判断垂直公式：（Ax * Bx)+（Ay * By)+（Az * Bz)=0 👉（垂直）
Unity提供了一个静态的方法如 👇

向量的点乘 Dot 两个向量的点积。
代码实现如 👇

应用：检测俩个方向向量是否垂直


    public GameObject a;
    public GameObject b;
    private void Update()
    
        Vector3 dir = (a.transform.position - transform.position).normalized;
        Vector3 dir1 = (b.transform.position - transform.position).normalized;
        Debug.Log(Vector3.Dot(dir, dir1));

叉乘

🎏 两个向量的叉乘又叫向量积、外积、叉积所得到的是两个向量所组成的面的法向量，分两个方向。

例如：向量A 👉 向量B 进行叉乘运算 👉 不同于点乘会输出一个值、而是输入一个垂直于A、B向量的向量（高中证明的法向量）

计算方法如 👇

点乘数学计算公式

已知：A点坐标、B点坐标

数学内部的运算公式如 👇

Unity提供了一个静态的方法如 👇

代码实现如 👇

应用：如知道开炮的方向以及我们要向哪边旋转 👉 游戏中我们应该在哪一个轴上施加扭力【Torque】测试如 👇


    public GameObject a;
    public GameObject b;
    private void Update()
    
        Vector3 dir = (a.transform.position - transform.position).normalized;
        Vector3 dir1 = (b.transform.position - transform.position).normalized;
        Debug.Log(Vector3.Cross(dir, dir1));