应用统计学总体方差的假设检验

Posted 2022-10-05 古月书斋

一、正态总体方差的检验

卡方分布

其数学定义为：若k 个随机变量Z1、……、Zk 相互独立，且数学期望为0、方差为 1(即服从标准正态分布)，则随机变量X

被称为服从自由度为 k 的卡方分布，记作

卡方分布的概率密度函数：

 

例6-7《财富》(美）杂志做了一次调查，发现订阅该杂志的人拥有一辆或租用一辆车子数的方差为0.94。假设另一份杂志的订阅者拥有或租用的车辆数如下所示:2,1,2,0,3,2,2,1,2,1,0,1试问:在10%显著水平下，该杂志车辆数方差是否与《财富》的车辆数方差相同?

解:由样本数据可以计算出样本标准差s=0.900,该假设检验的过程如下:

 

二、两个正态总体方差比的检验

 

 F分布

F分布是1924年英国统计学家Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。它是两个服从卡方分布的独立随机变量各除以其自由度后的比值的抽样分布，是一种非对称分布，且位置不可互换。它的具体定义是这样的。

假若有两个独立的正态总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)，他们的方差相等。X1到Xn是来自N(μ1，σ2)的一个样本，Y1到Yn是来自N(μ2，σ2)的一个样本，而且这两个样本相互独立。则他们的样本方差之比服从F分布。

  

例6-8

生产过程的方差可以衡量生产质量的优劣。现有一家销售公司欲从两家厂商选择进货来源，以两家工厂生产的同类产品的重量方差为选择依据。重量方差越小，说明质量越稳定,该公司将选取该厂商为进货来源。分别抽取两家厂商8个批次的产品，测得样本数据如下（假设产品重量都服从正态分布）:

 在5%置信水平下，试问甲厂商生产的产品方差是否显著小于乙厂商?可否选择甲作为进货来源?