应用统计学自由分布检验

Posted 2022-10-05 古月书斋

一、概述

自由分布检验，也称非参数检验，指不对检验统计量服从的分布及其参数做出限制,具有以下优点:首先，检验条件比较宽松。其次，检验方法比较灵活，用途广泛。可运用于定类数据与定序数据。
计算相对简单、直观，易理解。缺点在于，信息利用不够充分，检验的功效相对较弱。

二、秩和检验

秩和检验就是通过样本的排序来检验相关总体特性的检验方法，即用于判断两个总体的分布是否一致。

 注：以上是求样本数最小组的秩和作为检验统计量T。n1是样本含量较小组的个体数。

秩和检验中的临界值的确定有两种方法：

 例6-9

某小学将一年级学生随机分为两组，对其中一组运用新型的教学方式称为新型组，另一组按照传统的教学方式称为传统组。六个月后，对该年级学生进行成绩测试。从新型组抽取
6名学生，从传统组抽取7名，各组学生的成绩如下:

新型组X:81 85 90 87 93 83

传统组Y: 79 80 82 83 91 80 78

在显著性水平5%下，比较两组学生的成绩是否有显著性差异。

 

 三、卡方检验

1、分布拟合检验

 

 例6-10

某航空公司每年都会向旅客征询其对公司服务的评价。去年的调查结果显示:非常满意的旅客占3%，满意的旅客占28%，基本满意的旅客占45%，不满意的旅客占24%。今年航空公司选择了400名乘客做满意度调查，结果见表6-3。试问，在5%显著水平下，可否认为今年的服务评价比例情况与去年相同?

 

  2、独立性检验

该检验可用于定序数据、定类数据的变量间关联性的判断。

在检验之前，需要将资料整理成列联表的形式。列联表是多行多列纵横交错所形成的一个表体。我们以例子说明列联表的形式以及如何将独立性检验化为列联表并进行检验分析的程序。

例6-11

 解:根据调查结果，我们可将数据整理成列联表，见表6-5。列联表中，括号内的数值为该处的期望值，其计算方法为:该格子所对应的行合计与列合计的乘积，再除以总合计。例如，A供应商生产部件质量为良好的预期频数88.75为395*100/445 ，其它各个格子对应的期望值也如此计算得到。

 

四、符号检验

该方法以正、负符号表示样本数据，并与假设参数值差进行比较来进行检验，因此称之为符号检验。

1、单样本的符号检验

单样本符号检验主要对总体的中位数是否在某一指定位置进行判断。

 

 例6-12

有调查机构发布报告，认为近几年来本地区居民的月收入水平有很大提高，且居民月收入的平均水平在5400元。为进一步了解本地区居民人均月收入的平均水平，随机从本地居民户随机抽取20户，测得收入水平数据如下（元）：

 给定显著性水平，用符号检验判定中位数是否与5400(元)有显著性差异。

 

2、配对样本的符号检验

符号检验也可以检验两总体的差异性。其主要思路，如下所示：

 例6-13

为评价某一特定广告方案的有效性,某市场调查公司选择10个城市作为样本。在广告发布前和广告发布后分别收集各城市的销售量，数据如下:

试用符号检验法检验广告发布后是否比广告发布前销售量有所增加?(α=0.05)

 

 五、游程检验

游程检验用来检验一个样本是否“随机”地来自总体。游程是指依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有相同的事件或符号的连续部分。·同一类的游程出现的次数，称游程数。

假设一个由8个a和7个b组成的字符串，排列后的顺序选择出下列四个典型结果:

从上面的例子来看，当R取得最大或最小值时，字符串的排列是最有规律的。R取值适中时，字符串的排列就较乱，即第二、第三种情形是较为“零乱”的排列情形。由于R的取值多少可以反映数列的排序情形，因此，可将R作为检验样本随机性的统计量。

根据数理分析，可知统计量R的分布。当序列中各类事件或字符出现的个数均较小时(一般小于20），可以直接从游程表得出临界值。在大样本场合（各类事件或字符出现的个数大于20），总游程数近似服从正态分布。因而可以用正态分布统计量来确定临界值。

 例6-14

某学校开设两门公选课，分别是摄影技巧和网络制作。由于资源有限，学生只能从这两门课程中选择一门作为选修。待全部学生选课结束后，从中抽出16名学生进行调查，按学生编号进行排列。其中，选课的结果如下:(分别以1代表选择摄影技巧课程，2代表选择网络制作课程)
1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1。

试以0.05的显著性水平，判断样本在课程选择上是否具有随机性。