ABC-270 D - Stones(dp)

Posted 2022-10-04 Harris-H

ABC-270 D - Stones(dp)

直接贪不行。

反例如下：

10 3 

1 3 4

贪最大为4+1=5，而先选3可以3+3=6.

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因为答案不具有后效性，因此可以考虑dp。

令$dp(n)$表示当前剩余$n$个石子先手的最大答案。

那么$dp(n)=\max a_i+(n-a_i)-dp(n-a_i)=\max n-dp(n-a_i)|n\ge a_i$

显然可以枚举$a_i$，那么先手的答案就是$a_i$，加上$(n-a_i)$时的后手，也就是$dp(n)$的先手。

时间复杂度：$O(nk)$

#include<iostream>
using namespace std;
int N,K;
int A[100];
int dp[10001];
main()

	cin>>N>>K;
	for(int i=0;i<K;i++)cin>>A[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
	
		for(int j=0;j<K;j++)if(i>=A[j])dp[i]=max(dp[i],A[j]+(i-A[j])-dp[i-A[j]]);
	
	cout<<dp[N]<<endl;