图像处理之直方图均衡和直方图匹配
Posted 落樱弥城
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图像处理之直方图均衡和直方图匹配相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1 直方图均衡
直方图均衡是一种将图像中的灰度分布转换成均匀分布，从而增强图像的对比度的图像处理方法。直方图均衡可以将原本偏白或者偏黑的图像转换成对比度符合人眼视觉的图像。
1.1 原理
连续空间
连续空间内的图像灰度
r
∈
[
0
,
L
−
1
]
，
L
表示灰度级
r\\in[0,L-1]，L表示灰度级
r∈[0,L−1]，L表示灰度级，期望的均衡化转换函数为
s
=
T
(
r
)
,
0
≤
r
≤
L
−
1
s=T(r),0\\le r\\le L-1
s=T(r),0≤r≤L−1
其中
T
T
T为灰度变换函数，
s
s
s是经过变换后的灰度值，该变化函数满足两个条件：
- T ( r ) T(r) T(r)在区间 [ 0 , L − 1 ] [0, L-1] [0,L−1]内是严格单调递增函数。保证转换是一一对应的避免出现二义性；
- 当 0 ≤ r ≤ L − 1 0 \\le r\\le L - 1 0≤r≤L−1时， 0 ≤ s ≤ L − 1 0 \\le s\\le L - 1 0≤s≤L−1。保证输入输出的灰度范围相同。
我们期望的是将输入的灰度概率分布
p
(
r
)
p(r)
p(r)转换成输出的灰度概率分布
p
(
s
)
=
1
L
−
1
p(s)=\\frac1L - 1
p(s)=L−11。这里选择下面的变换函数来证明这个函数是可行的：
s
=
T
(
r
)
=
(
L
−
1
)
∫
0
r
p
r
(
w
)
d
w
，
w
为积分的假变量
s=T(r)=(L-1)\\int_0^rp_r(w)dw，w为积分的假变量
s=T(r)=(L−1)∫0rpr(w)dw，w为积分的假变量
首先，
∫
0
r
p
r
(
w
)
d
w
\\int_0^rp_r(w)dw
∫0rpr(w)dw的值域为
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1]因此
s
s
s的值域为
[
0
,
L
−
1
]
[0,L-1]
[0,L−1]；另外该函数也是严格单调递增的。基本条件满足。下面我们证明
p
(
s
)
=
1
L
−
1
p(s)=\\frac1L-1
p(s)=L−11。因为
p
(
s
)
=
p
r
(
r
)
∣
d
r
d
s
∣
=
p
r
(
r
)
1
d
s
d
r
=
p
r
(
r
)
1
(
L
−
1
)
d
d
r
[
∫
0
r
p
r
(
w
)
d
w
]
=
p
r
(
r
)
1
(
L
−
1
)
p
r
(
r
)
=
1
L
−
1
\\beginequation \\beginaligned p(s)&=p_r(r)|\\fracdrds|\\\\ &=p_r(r)\\frac1\\fracdsdr\\\\ &=p_r(r)\\frac1(L-1)\\fracddr[\\int_0^rp_r(w)dw]\\\\ &=p_r(r)\\frac1(L-1)p_r(r)\\\\ &=\\frac1L-1 \\endaligned \\endequation
p(s)=pr(r)∣dsdr∣=pr(r)drds1=pr(r)(L−1)drd[∫0rpr(w)dw]1=pr(r)(L−1)pr(r)1=L−11
因此
s
=
T
(
r
)
=
(
L
−
1
)
∫
0
r
p
r
(
w
)
d
w
s=T(r)=(L-1)\\int_0^rp_r(w)dw
s=T(r)=(L−1)∫0rpr(w)dw可以作为均衡化变换函数。
离散空间
而对于图像处理始终是离散空间，离散空间的灰度
r
k
，
k
为灰度级，
k
∈
[
0
,
L
−
1
]
r_k，k为灰度级，k\\in [0,L-1]
rk，k为灰度级，k∈[0,L−1]的概率近似为
p
r
(
r
k
)
=
n
k
M
N
p_r(r_k)=\\fracn_kMN
pr(rk)=MNnk
其中
k
为灰度级，
k
∈
[
0
,
L
−
1
]
k为灰度级，k\\in [0,L-1]
k为灰度级，k∈[0,L−1]；
M
M
M和
N
N
N分别为图像的宽高,
n
k
n_k
nk为当前灰度级像素点的数量。则利用上面的变换函数得到的
s
k
s_k
sk为
s
k
=
T
(
r
k
)
=
(
L
−
1
)
∑
j
=
0
k
p
r
(
r
j
)
=
L
−
1
M
N
∑
j
=
0
k
n
j
s_k=T(r_k)=(L-1)\\sum_j=0^kp_r(r_j)=\\fracL-1MN\\sum_j=0^kn_j
sk=T(rk)图像处理之直方图均衡和直方图匹配
《OpenCV:直方图应用：直方图均衡化，直方图匹配，对比直方图》