快速排序的最优和最差比较次数

Posted 2022-09-20 程序员石磊

个问题其实也没有多么复杂，但是网上这部分内容不多，故总结一下最优与最差比较次数。

n个元素线性表快速排序，最好情况下比较次数是多少？

参照严书的方法，以第一位作为标杆。

①考虑第一趟排序，无论怎样也要有n-1次比较次数；

②如果此时能把数据分成两部分，前一部分与后一部分元素个数相近，那样就是最优的。

例如，4 1 2 3 5 6 7，经过一趟排序，变成 1 2 3 4 5 6 7 。也就是说，以4为标杆，一趟后分成了两部分，这两部分个数相同或相差 1，那么快排会很优。

于是，可以想到，最优时，n个数，第一趟分成前⌊(n-1)/2⌋，后⌈(n-1)/2⌉两组，每组也是按照最优的分，设最优是an，于是有：

an = a⌊(n-1/2)⌋+a⌈(n-1/2)⌉ + n - 1

比如，n=7时，最优情况就是 a7=a3+a3+6 ，a3=a1+a1+2 ，而显然a1=0。

于是a3=2，a7=10。

举 例 4 1 3 2 6 5 7 。第一次4为标杆，一趟后为 2 1 34 6 5 7

第二趟两边分别以2,6为标杆，这样最好，因为是均分了。

问题，n=8时，最好排序次数？

a8=7+a4+a3，a3算的2，a4=3+a1+a2，显然a2=1，于是a4=4，故a8=13

因此，n=8时，最好情况下比较次数是13。

举例，4 1 3 2 6 5 7 8 可以数一下

对于别的情况，参照这个思路即可轻松求比较次数以及举例。

n个元素线性表快速排序，最坏情况下比较次数是多少？

这个就容易多了，因为顺序或者逆序时最坏的。

故比较次数，1+2+3……+ n-1 = n(n-1)/2

作者：XueWang1
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/XueWang1/article/details/78118758