二叉树系列——二叉树的最大距离(即相距最远的两个叶子节点,编程之美,百度面试题)

Posted liuyi1207164339

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉树系列——二叉树的最大距离(即相距最远的两个叶子节点,编程之美,百度面试题)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

来自于编程之美3.8。

参考:http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html 这里有比较详细的讨论!

题目:如果我们把二叉树看做图,父子节点之间的连线看成是双向的,我们姑且定义“距离”为两个节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

如下图所示,树中相距最远的两个节点为A,B,最大距离为6。

书上对这个问题的分析是很清楚的,计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

情况A: 路径经过左子树的最深节点,通过根节点,再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点,而是左子树或右子树的最大距离路径,取其大者

对于情况A来说,只需要知道左右子树的深度,然后加起来即可。

对于情况B来说,需要知道左子树的最远距离,右子树的最远距离。


只需要计算这两种情况的路径距离,并取其最大值,就是该二叉树的最大距离。


           

             情况A                                                        情况B


下面是书上的源码:

struct NODE

	NODE* pLeft;        // 左子树
	NODE* pRight;       // 右子树
	int nMaxLeft;       // 左子树中的最长距离
	int nMaxRight;      // 右子树中的最长距离
	char chValue;       // 该节点的值
;

int nMaxLen = 0;

// 寻找树中最长的两段距离
void FindMaxLen(NODE* pRoot)

	// 遍历到叶子节点,返回
	if (pRoot == NULL)
	
		return;
	

	// 如果左子树为空,那么该节点的左边最长距离为0
	if (pRoot->pLeft == NULL)
	
		pRoot->nMaxLeft = 0;
	

	// 如果右子树为空,那么该节点的右边最长距离为0
	if (pRoot->pRight == NULL)
	
		pRoot->nMaxRight = 0;
	

	// 如果左子树不为空,递归寻找左子树最长距离
	if (pRoot->pLeft != NULL)
	
		FindMaxLen(pRoot->pLeft);
	

	// 如果右子树不为空,递归寻找右子树最长距离
	if (pRoot->pRight != NULL)
	
		FindMaxLen(pRoot->pRight);
	

	// 计算左子树最长节点距离
	if (pRoot->pLeft != NULL)
	
		pRoot->nMaxLeft = ((pRoot->pLeft->nMaxLeft > pRoot->pLeft->nMaxRight) ? pRoot->pLeft->nMaxLeft : pRoot->pLeft->nMaxRight) + 1;
	

	// 计算右子树最长节点距离
	if (pRoot->pRight != NULL)
	
		pRoot->nMaxRight = ((pRoot->pRight->nMaxLeft > pRoot->pRight->nMaxRight) ? pRoot->pRight->nMaxLeft : pRoot->pRight->nMaxRight)+1;
	

	// 更新最长距离
	if (pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight > nMaxLen)
	
		nMaxLen = pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight;
	

以上代码得新定义一个Node类型,且代码比较复杂!


下面是精简版:

首先我们知道求二叉树的深度的代码是比较简单的,代码如下:

int DepthOfBinaryTree(BinaryTreeNode*pNode)
	if (pNode==NULL)
	
		return 0;
	
	else  //递归
		return DepthOfBinaryTree(pNode->m_pLeft) > DepthOfBinaryTree(pNode->m_pRight) ?
			   DepthOfBinaryTree(pNode->m_pLeft) + 1 : DepthOfBinaryTree(pNode->m_pRight) + 1;
	

而我们要求的二叉树的最大距离其实就是求:肯定是某个节点左子树的高度加上右子树的高度加2,所以求出每个节点左子树和右子树的高度,取左右子树高度之和加2的最大值即可,假设空节点的高度为-1


代码如下:

//改进的版本
int HeightOfBinaryTree(BinaryTreeNode*pNode, int&nMaxDistance)
	if (pNode == NULL)
		return -1;   //空节点的高度为-1
	//递归
	int nHeightOfLeftTree = HeightOfBinaryTree(pNode->m_pLeft, nMaxDistance) + 1;   //左子树的的高度加1
	int nHeightOfRightTree = HeightOfBinaryTree(pNode->m_pRight, nMaxDistance) + 1;   //右子树的高度加1
	int nDistance = nHeightOfLeftTree + nHeightOfRightTree;    //距离等于左子树的高度加上右子树的高度+2
	nMaxDistance = nMaxDistance > nDistance ? nMaxDistance : nDistance;            //得到距离的最大值
	return nHeightOfLeftTree > nHeightOfRightTree ? nHeightOfLeftTree : nHeightOfRightTree;


上面的函数的参数nMaxDistance返回的就是最大的距离,以下图作为测试。

                                                               

输出如下:



注意:在数据结构与算法分析这本书上面,树的深度是不包括根节点的,树的深度就等于树的高度,所以上面的函数的返回值是能够代表树的深度,也就是高度的!所以在判断pNode==NULL的时候返回-1。

但是在剑指offer:面试题39,树的深度包括了根节点,所以在判断pNode==NULL的时候返回0。

如上图所示:按剑指offer上面的,深度为4,但是按数据结构与算法分析,深度则为3!这个需要特别注意。







以上是关于二叉树系列——二叉树的最大距离(即相距最远的两个叶子节点,编程之美,百度面试题)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法题之求二叉树的最大距离

求二叉树中节点的最大距离

二叉树上节点间的最大距离

二叉树内两个节点的最长距离

算法进阶面试题05——树形dp解决步骤返回最大搜索二叉子树的大小二叉树最远两节点的距离晚会最大活跃度手撕缓存结构LRU

网易实习生真题(二叉树)