[解题报告] CSDN竞赛第五期

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CSDN竞赛第五期 解题报告

1. 寻因找祖

题目

寻找因子个数为n的最小整数x

输入描述:
输入整数n。(1<=n<=1000)

输出描述:
输出x。

示例:
输入
3

输出
4

解题报告

正整数 x 可以质因数分解为 x = a 1 p 1 ∗ a 2 p 2 ∗ . . . ∗ a k p k x = a_1 ^ p_1 * a_2 ^ p_2 * ... * a_k ^ p_k x=a1p1a2p2...akpk,因子个数为 ( p 1 + 1 ) ∗ ( p 2 + 1 ) ∗ . . . ∗ ( p k + 1 ) (p_1 + 1) * (p_2 + 1) * ... * (p_k + 1) (p1+1)(p2+1)...(pk+1)

因此问题转化为将 n 分解为 p 1 ∗ p 2 ∗ . . . ∗ p k p_1 * p_2 * ... * p_k p1p2...pk 使得 x = a 1 p 1 − 1 ∗ a 2 p 2 − 1 ∗ . . . ∗ a k p k − 1 x = a_1 ^ p_1 - 1 * a_2 ^ p_2 - 1 * ... * a_k ^ p_k - 1 x=a1p11a2p21...akpk1 最小

直接搜索即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 1005
int p[30] = 0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 39, 41, 43, 47;
int a[N], f[N];
int s;
double logp[30];
double ans;

void dfs(int k, int n, int max, double x) 
    if (x > ans)
        return;
    if (n == 1) 
        s = k;
        ans = x;
        for (int i = 1; i < k; ++i)
            f[i] = a[i];
        return;
    
    for (int i = 1; i * i <= n && i <= max; ++i) 
        if (n % i == 0) 
            if (i != 1) 
                a[k] = i;
                dfs(k + 1, n / i, i, x + logp[k] * (i - 1));
            
            if (n / i <= max && n / i != i) 
                a[k] = n / i;
                dfs(k + 1, i, n / i, x + logp[k] * (n / i - 1));
            
        
    


int main() 
    int n;
    for (int i = 0; i < 16; ++i)
        logp[i] = log((double)p[i]);
    while (scanf("%d", &n) != EOF) 
        ans = 1e9;
        dfs(1, n, n, 0);
        ll m = 1;
        for (int i = 1; i < s; ++i)
            for (int j = 1; j < f[i]; ++j)
                m *= p[i];
        printf("%lld\\n", m);
    
    return 0;

2. 通货膨胀-x国货币

题目

X国发行货币最高面额为n。 次高面额为n的因子。 以此类推。 X国最多发行多少种货币。

输入描述:
输入整数n。(1<=n<=1000000) 表示货币的最大面额

输出描述:
输出货币的种类。

示例:
输入
10

输出
3

解题报告

模拟题。模拟 n 并求和即可

#include <cstdio>
using namespace std;

void solve(int n) 
    int s = 1;
    while (n > 1) 
        ++s;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
            if (n % i == 0) 
                n /= i;
                break;
            
    
    printf("%d\\n", s);


int main() 
    int n;
    scanf("%d", &n);
    solve(n);
    return 0;

3. 莫名其妙的键盘

题目

有一个神奇的键盘,你可以用它输入a到z的字符,然而每当你输入一个元音字母(a,e,i,o,u其中之一)的时候,已输入的字符串会发生一次反转! 比方说,当前输入了tw,此时再输入一个o,此时屏幕上的字符串two会反转成owt。 现给出一个字符串,若用该键盘输入,有多少种方法可以得到?

输入描述:
一行一个字符串,长度不超过200,全部是由小写字母组成

输出描述:
输出一个整数,代表方案数量。

示例:
输入
ac

输出
2

解题报告

写了个 30% 的方法,然后在改,然而在 01:58:52 给我跳出了,考试报告上也变成 0 分。。。

4. 三而竭

题目

一鼓作气再而衰三而竭。 小艺总是喜欢把任务分开做。 小艺接到一个任务,任务的总任务量是n。 第一天小艺能完成x份任务。 第二天能完成x/k。 。。。 第t天能完成x/(k^(t-1))。 小艺想知道自己第一天至少完成多少才能完成最后的任务。

输入描述:
第一行输入整数n,k。(1<=n<=1e9, 2<=k<=10)

输出描述:
输出x的最小值。

输入样例:
59 9

输出样例:
54

解题报告

模拟题。
题目即求 x + ⌊ x / k ⌋ + . . . + ⌊ x / ( k t − 1 ) ⌋ > = n x + \\lfloor x / k \\rfloor + ... + \\lfloor x / (k ^ t - 1) \\rfloor >= n x+x/k+...+x/(kt1)⌋>=n
不考虑取整可以先算出最小的 x,则
x ∗ ( 1 / k + 1 / ( k 2 ) + . . . + 1 / ( k t − 1 ) ) > = n x * (1 / k + 1 / (k ^ 2) + ... + 1 / (k ^ t - 1)) > = n x(1/k+1/(k2)+...+1/(kt1))>=n
x > = n / ( 1 / k + 1 / ( k 2 ) + . . . + 1 / ( k t − 1 ) ) x > = n / (1 / k + 1 / (k ^ 2) + ... + 1 / (k ^ t - 1)) x>=n/(1/k+1/(k2)+...+1/(kt1))
再从最小的 x 往上枚举,模拟取整操作,符合条件时的 x 输出即可

#include <cstdio>
using namespace std;
#define N 1005

void solve(int n, int k) 
    double s = 1;
    double kk = k;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) 
        s += 1 / kk;
        kk *= k;
    
    int x = n / s;
    while (1) 
        s = x;
        kk = k;
        for (int i = 2; i <= N; ++i) 
            s += int(x / kk);
            kk *= k;
        
        if (s >= n)
            break;
        ++x;
    
    printf("%d\\n", x);


int main() 
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    solve(n, k);
    return 0;

以上是关于[解题报告] CSDN竞赛第五期的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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