[解题报告] CSDN竞赛第五期
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CSDN竞赛第五期 解题报告
1. 寻因找祖
题目
寻找因子个数为n的最小整数x
输入描述:
输入整数n。(1<=n<=1000)
输出描述:
输出x。
示例:
输入
3
输出
4
解题报告
正整数 x 可以质因数分解为 x = a 1 p 1 ∗ a 2 p 2 ∗ . . . ∗ a k p k x = a_1 ^ p_1 * a_2 ^ p_2 * ... * a_k ^ p_k x=a1p1∗a2p2∗...∗akpk,因子个数为 ( p 1 + 1 ) ∗ ( p 2 + 1 ) ∗ . . . ∗ ( p k + 1 ) (p_1 + 1) * (p_2 + 1) * ... * (p_k + 1) (p1+1)∗(p2+1)∗...∗(pk+1)
因此问题转化为将 n 分解为 p 1 ∗ p 2 ∗ . . . ∗ p k p_1 * p_2 * ... * p_k p1∗p2∗...∗pk 使得 x = a 1 p 1 − 1 ∗ a 2 p 2 − 1 ∗ . . . ∗ a k p k − 1 x = a_1 ^ p_1 - 1 * a_2 ^ p_2 - 1 * ... * a_k ^ p_k - 1 x=a1p1−1∗a2p2−1∗...∗akpk−1 最小
直接搜索即可
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 1005
int p[30] = 0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 39, 41, 43, 47;
int a[N], f[N];
int s;
double logp[30];
double ans;
void dfs(int k, int n, int max, double x)
if (x > ans)
return;
if (n == 1)
s = k;
ans = x;
for (int i = 1; i < k; ++i)
f[i] = a[i];
return;
for (int i = 1; i * i <= n && i <= max; ++i)
if (n % i == 0)
if (i != 1)
a[k] = i;
dfs(k + 1, n / i, i, x + logp[k] * (i - 1));
if (n / i <= max && n / i != i)
a[k] = n / i;
dfs(k + 1, i, n / i, x + logp[k] * (n / i - 1));
int main()
int n;
for (int i = 0; i < 16; ++i)
logp[i] = log((double)p[i]);
while (scanf("%d", &n) != EOF)
ans = 1e9;
dfs(1, n, n, 0);
ll m = 1;
for (int i = 1; i < s; ++i)
for (int j = 1; j < f[i]; ++j)
m *= p[i];
printf("%lld\\n", m);
return 0;
2. 通货膨胀-x国货币
题目
X国发行货币最高面额为n。 次高面额为n的因子。 以此类推。 X国最多发行多少种货币。
输入描述:
输入整数n。(1<=n<=1000000) 表示货币的最大面额
输出描述:
输出货币的种类。
示例:
输入
10
输出
3
解题报告
模拟题。模拟 n 并求和即可
#include <cstdio>
using namespace std;
void solve(int n)
int s = 1;
while (n > 1)
++s;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
if (n % i == 0)
n /= i;
break;
printf("%d\\n", s);
int main()
int n;
scanf("%d", &n);
solve(n);
return 0;
3. 莫名其妙的键盘
题目
有一个神奇的键盘,你可以用它输入a到z的字符,然而每当你输入一个元音字母(a,e,i,o,u其中之一)的时候,已输入的字符串会发生一次反转! 比方说,当前输入了tw,此时再输入一个o,此时屏幕上的字符串two会反转成owt。 现给出一个字符串,若用该键盘输入,有多少种方法可以得到?
输入描述:
一行一个字符串,长度不超过200,全部是由小写字母组成
输出描述:
输出一个整数,代表方案数量。
示例:
输入
ac
输出
2
解题报告
写了个 30% 的方法,然后在改,然而在 01:58:52 给我跳出了,考试报告上也变成 0 分。。。
4. 三而竭
题目
一鼓作气再而衰三而竭。 小艺总是喜欢把任务分开做。 小艺接到一个任务,任务的总任务量是n。 第一天小艺能完成x份任务。 第二天能完成x/k。 。。。 第t天能完成x/(k^(t-1))。 小艺想知道自己第一天至少完成多少才能完成最后的任务。
输入描述:
第一行输入整数n,k。(1<=n<=1e9, 2<=k<=10)
输出描述:
输出x的最小值。
输入样例:
59 9
输出样例:
54
解题报告
模拟题。
题目即求
x
+
⌊
x
/
k
⌋
+
.
.
.
+
⌊
x
/
(
k
t
−
1
)
⌋
>
=
n
x + \\lfloor x / k \\rfloor + ... + \\lfloor x / (k ^ t - 1) \\rfloor >= n
x+⌊x/k⌋+...+⌊x/(kt−1)⌋>=n
不考虑取整可以先算出最小的 x,则
x
∗
(
1
/
k
+
1
/
(
k
2
)
+
.
.
.
+
1
/
(
k
t
−
1
)
)
>
=
n
x * (1 / k + 1 / (k ^ 2) + ... + 1 / (k ^ t - 1)) > = n
x∗(1/k+1/(k2)+...+1/(kt−1))>=n
即
x
>
=
n
/
(
1
/
k
+
1
/
(
k
2
)
+
.
.
.
+
1
/
(
k
t
−
1
)
)
x > = n / (1 / k + 1 / (k ^ 2) + ... + 1 / (k ^ t - 1))
x>=n/(1/k+1/(k2)+...+1/(kt−1))
再从最小的 x 往上枚举,模拟取整操作,符合条件时的 x 输出即可
#include <cstdio>
using namespace std;
#define N 1005
void solve(int n, int k)
double s = 1;
double kk = k;
for (int i = 1; i <= N; ++i)
s += 1 / kk;
kk *= k;
int x = n / s;
while (1)
s = x;
kk = k;
for (int i = 2; i <= N; ++i)
s += int(x / kk);
kk *= k;
if (s >= n)
break;
++x;
printf("%d\\n", x);
int main()
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
solve(n, k);
return 0;
以上是关于[解题报告] CSDN竞赛第五期的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章