OpenGL入门之Matrix矩阵操作和坐标系统

Posted 2022-09-09 木大白易

本系列文章为Learn OpenGL个人学习总结！
OpenGL入门（一）之认识OpenGL和创建Window
OpenGL入门（二）之渲染管线pipeline，VAO、VBO和EBO
OpenGL入门（三）之着色器Shader
OpenGL入门（四）之纹理Texture
OpenGL入门（五）之Matrix矩阵操作和坐标系统
OpenGL进阶（一）之帧缓冲FrameBuffer

Matrix矩阵

我们在前边介绍GLSL中基础变量类型时，还有一个mat没有使用到，这个变量就是矩阵的类型！
使用（多个）矩阵(Matrix)对象可以更好的变换(Transform)一个物体，来使我们的物体动起来！

关于矩阵相关的基础数学知识，我们在线性代数的课程里应该都学习过，这里就不再赘述了！

GLM

GLM是OpenGL Mathematics的缩写，它是一个只有头文件的库，是专门为OpenGL量身定做的开源数学库。
仓库地址：https://github.com/g-truc/glm

GLM库从0.9.9版本起，默认会将矩阵类型初始化为一个零矩阵（所有元素均为0），而不是单位矩阵（对角元素为1，其它元素为0）。如果你使用的是0.9.9或0.9.9以上的版本，你需要将所有的矩阵初始化改为 glm::mat4 mat = glm::mat4(1.0f)。

应用矩阵变换

    const char *vertexShaderSource = "#version 330 core\\n"
    "layout (location = 0) in vec3 aPos;\\n"
    "layout (location = 1) in vec3 aColor;\\n"
    "layout (location = 2) in vec2 aTexCoord;\\n"
    
    "out vec3 vertexColor;\\n"
    "out vec2 texCoord;\\n"
    "uniform mat4 transform;\\n"   //声明一个矩阵变量
    "void main()\\n"
    "\\n"
    "   gl_Position = transform * vec4(aPos, 1.0);\\n"
    "   vertexColor = aColor;\\n"
    "   texCoord = aTexCoord;\\n"
    "\\0";



    glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f);//变换矩阵  0.9.9及以上版本需要初始化为单位矩阵
    //沿z轴旋转90度
    trans = glm::rotate(trans, glm::radians(90.0f), glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0));
    //缩放0.5倍
    trans = glm::scale(trans, glm::vec3(0.5, 0.5, 0.5));

    glUseProgram(shaderProgram);
    int transLocation = glGetUniformLocation(shaderProgram, "transform");
    /**
     * @brief 给mat4赋值
     * 第1个参数：变量位置
     * 第2个参数：发送几个矩阵
     * 第3个参数：是否对矩阵进行转置（Transpose）
     * 第4个参数：真正的矩阵数据，使用glm::value_ptr将数据转换为OpenGL需要的
     */
    glUniformMatrix4fv(transLocation, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));

需要注意的一点：代码中写的是先位移再旋转，实际变换则相反，先应用旋转再位移！

坐标系统

我们现在代码里的坐标都是[-1,1]范围内的标准化设备坐标，通常，物体的顶点在最终转化为屏幕坐标之前还会被变换到多个坐标系统(Coordinate System)，对我们来说比较重要的总共有5个不同的坐标系统：

• 局部空间(Local Space，或者称为物体空间(Object Space))
• 世界空间(World Space)
• 观察空间(View Space，或者称为视觉空间(Eye Space))
• 裁剪空间(Clip Space)
• 屏幕空间(Screen Space)

概述

为了将坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，我们需要用到几个变换矩阵，最重要的几个分别是模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵。我们的顶点坐标起始于局部空间(Local Space)，在这里它称为局部坐标(Local Coordinate)，它在之后会变为世界坐标(World Coordinate)，观察坐标(View Coordinate)，裁剪坐标(Clip Coordinate)，并最后以屏幕坐标(Screen Coordinate)的形式结束。

前边都好理解，我们重点关注一下裁剪坐标。

裁剪空间

在一个顶点着色器运行的最后，OpenGL期望所有的坐标都能落在一个特定的范围内，且任何在这个范围之外的点都应该被裁剪掉(Clipped)。被裁剪掉的坐标就会被忽略，所以剩下的坐标就将变为屏幕上可见的片段。这也就是裁剪空间(Clip Space)名字的由来。

为了将顶点坐标从观察变换到裁剪空间，我们需要定义一个投影矩阵(Projection Matrix)。

由投影矩阵创建的观察箱(Viewing Box)被称为平截头体(Frustum)，每个出现在平截头体范围内的坐标都会最终出现在用户的屏幕上。将特定范围内的坐标转化到标准化设备坐标系的过程（而且它很容易被映射到2D观察空间坐标）被称之为投影(Projection)，因为使用投影矩阵能将3D坐标投影(Project)到很容易映射到2D的标准化设备坐标系中。

一旦所有顶点被变换到裁剪空间，最终的操作——透视除法(Perspective Division)将会执行，在这个过程中我们将位置向量的x，y，z分量分别除以向量的齐次w分量；这一步会在每一个顶点着色器运行的最后被自动执行。

将观察坐标变换为裁剪坐标的投影矩阵可以为两种不同的形式，每种形式都定义了不同的平截头体。我们可以选择创建一个正射投影矩阵(Orthographic Projection Matrix)或一个透视投影矩阵(Perspective Projection Matrix)。

1. 正射投影矩阵

glm::ortho(0.0f, 800.0f, 0.0f, 600.0f, 0.1f, 100.0f);

第1,2个参数：平面的宽
第3,4个参数：平面的高
第5个参数：近平面的距离
第6个参数：远平面的距离

2. 透视投影矩阵
   顶点坐标的每个分量都会除以它的w分量，距离观察者越远顶点坐标就会越小。

glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width/(float)height, 0.1f, 100.0f);

第1个参数：fov(Field of View)，表示观察空间的大小，通常是45°
第2个参数：视口的宽高比
第3个参数：近平面的距离
第4个参数：远平面的距离

应用MVP矩阵

const char *vertexShaderSource = "#version 330 core\\n"
    "layout (location = 0) in vec3 aPos;\\n"
    "layout (location = 1) in vec3 aColor;\\n"
    "layout (location = 2) in vec2 aTexCoord;\\n"
    
    "out vec3 vertexColor;\\n"
    "out vec2 texCoord;\\n"
    "uniform mat4 model;\\n"
    "uniform mat4 view;\\n"
    "uniform mat4 projection;\\n"
    "void main()\\n"
    "\\n"
    "   gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0);\\n"  //注意：变换与实际相反，这里要反着乘
    "   vertexColor = aColor;\\n"
    "   texCoord = aTexCoord;\\n"
    "\\0";


    glm::mat4 model = glm::mat4(1.0f);//0.9.9及以上版本需要初始化为单位矩阵
    //沿x轴旋转
    model = glm::rotate(model, glm::radians(-55.0f), glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f));
    glm::mat4 view = glm::mat4(1.0f);
    // 注意，我们将矩阵向我们要进行移动场景的反方向移动。
    view = glm::translate(view, glm::vec3(0.0f, 0.0f, -3.0f));
    glm::mat4 projection = glm::mat4(1.0f);
    projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), 800.0f / 600.0f, 0.1f, 100.0f);

    glUseProgram(shaderProgram);
    int modelLocation = glGetUniformLocation(shaderProgram, "model");
    glUniformMatrix4fv(modelLocation, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
    int viewLocation = glGetUniformLocation(shaderProgram, "view");
    glUniformMatrix4fv(viewLocation, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(view));
    int projectionLocation = glGetUniformLocation(shaderProgram, "projection");
    glUniformMatrix4fv(projectionLocation, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(projection));

这样，我们就得到了一个有透视效果的矩形纹理！

Z缓存

OpenGL存储它的所有深度信息于一个Z缓冲(Z-buffer)中，也被称为深度缓冲(Depth Buffer)。深度值存储在每个片段里面（作为片段的z值），当片段想要输出它的颜色时，OpenGL会将它的深度值和z缓冲进行比较，如果当前的片段在其它片段之后，它将会被丢弃，否则将会覆盖。这个过程称为深度测试(Depth Testing)，它是由OpenGL自动完成的。

启用：

glEnable(GL_DEPTH_TEST);  //默认关闭

然后在渲染的时候，像清除颜色缓冲那样：

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);