[LeetCode]剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

Posted 2022-09-07 Spring-_-Bear

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n 都是整数，n > 1并且 m > 1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1]。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 1000

题解：

此题与 剑指 Offer 14- I. 剪绳子 主体等价，不同在于本题涉及 “大数越界情况下的求余问题”。建议先做上一道题，在此基础上再研究大数求余方法。

大数求余方法：基于 (xy)⊙p=[(x⊙p)(y⊙p)]⊙p 求余运算规则

	/**
     * 剑指 Offer 14- I. 剪绳子
     */
    public int cuttingRope(int n) 
        if (n <= 3) 
            return n - 1;
        

        int mod = 1000000007;
        long rem = 1;
        int a = n / 3;
        int b = n % 3;

        // b == 1 代表最后一段绳子长度为 1，则应把一份 3+1 替换为 2+2，因为 2*2 > 3*1
        a = b == 1 ? a - 1 : a;
        for (int i = 0; i < a; i++) 
            rem = (rem * 3) % mod;
        

        if (b == 0) 
            return (int) (rem % mod);
        
        if (b == 1) 
            return (int) (rem * 4 % mod);
        
        return (int) (rem * 2 % mod);
    


    /**
     * 循环求余法：return pow(x, a) % p;
     */
    public long remainder(int x, int a, int p) 
        // (xy)⊙p=[(x⊙p)(y⊙p)]⊙p
        // x^a⊙p=[(x^(a−1)⊙p)(x⊙p)]⊙p=[(x^(a−1)⊙p)x]⊙p
        long rem = 1;
        for (int i = 1; i <= a; i++) 
            rem = (rem * x) % p;
        
        return rem;
    

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof