[LeetCode]剑指 Offer 14- I. 剪绳子
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给你一根长度为 n
的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m
段(m、n 都是整数,n > 1并且 m > 1
),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1]
。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1]
可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是 8 时,我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段,此时得到的最大乘积是 18。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示:
- 2 <= n <= 58
题解:
结论如下:
- 当所有绳段长度相等时,乘积最大
- 最优的绳段长度为 3
切分规则:
- 最优:3。把绳子尽可能切为多个长度为 3 的片段,留下的最后一段绳子的长度可能为 0,1,2 三种情况
- 次优:2。若最后一段绳子长度为 2;则保留,不再拆为 1+1
- 最差:1。若最后一段绳子长度为 1;则应把一份 3+1 替换为 2+2,因为
2*2 > 3*1
算法流程:
- 当 n ≤ 3 时,按照规则应不切分,但由于题目要求必须剪成m > 1 段,因此必须剪出一段长度为 1 的绳子,即返回 n−1
- 当 n > 3 时,求 n 除以 3 的 整数部分 a 和 余数部分 b (即 n = 3a + b),并分为以下三种情况:
- 当 b = 0 时,直接返回 3a
- 当 b = 1 时,要将一个 1+3 转换为 2+2,因此返回 3a-1*4
- 当 b = 2 时,返回 3a*2
/**
* 剑指 Offer 14- I. 剪绳子
*/
public int cuttingRope(int n)
/*
* 1. 当所有绳段长度相等时,乘积最大
* 2. 最优的绳段长度为 3
*/
if (n <= 3)
return n - 1;
int a = n / 3;
int b = n % 3;
if (b == 0)
return (int) Math.pow(3, a);
if (b == 1)
return (int) Math.pow(3, a - 1) * 4;
return (int) Math.pow(3, a) * 2;
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-lcof
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