Leetcode刷题Python63. 不同路径 II

Posted 2022-09-07 Better Bench

1 题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

2 解析

状态：从左上角到右下角不同的路径数量
状态转移：

• 在第一行时，即$i=0,j>0$，只能当前状态只能来自后一列的状态，
  $$f(x)=f(i,j-1)$$
• 在第一列时，即$i>0,j=0$，只能当前状态只能来自后一行的状态
  $$f(x)=f(i-1,j)$$
• 其他行和其他列，即$i>0,j>0$，只能当前状态来自后一行和后列的状态的和
  $$f(x)=f(i-1,j)+f(i,j-1)$$
• 一旦遇到阻碍，即$u(i,j)=1$
  $$f(x)=0$$

状态转移方程为以下
$$f(x)=\{\begin{array}{rlrlr}f(i-1,j)+f(i,j-1)& & u(i,j)=0& & i>0,j>0\\ f(i-1,j)& & u(i,j)=0& & i>0,j=0\\ f(i,j-1)& & u(i,j)=0& & i=0,j>0\\ 0& & u(i,j)=1& & \end{array}$$

3 Python实现

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        # 初始化边界，第一行和第一列
        f = [[1]*n ]+ [[1]*n +[0]*(n-1) for _ in range(m-1)]
        
        for i in range(0,m):
            for j in range(0,n):
                if obstacleGrid[i][j] ==0:
                    if i >0 and j>0:
                        f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1]
                    elif i>0 and j==0:
                        f[i][j] = f[i-1][j]
                    elif i==0 and j>0:
                        f[i][j] = f[i][j-1]
                else:
                    f[i][j] = 0                 
        return f[m-1][n-1]