01背包+完全背包+多重背包+单调队列

Posted 2022-09-06 钟钟终

01背包

代码：逆序更新

int n,m,f[105][N],dp[N];

void fun1()

    for(int i=1;i<=n;i++)   //物品i
    
        for(int j=1;j<=m;j++)   //容量j
        
            if(j<w[i])
                f[i][j]=f[i-1][j];
            else 
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]);
        
    
    cout<<f[n][m]<<endl;

void fun2() //逆序更新

    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=m;j>=w[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
    

完全背包

顺序更新
代码：

void fun1()

    for(int i=1;i<=n;i++)   //物品i
    
        for(int j=1;j<=m;j++)   //容量j
        
            if(j<w[i])
                f[i][j]=f[i-1][j];
            else 
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+c[i]);
        
    
    cout<<f[n][m]<<endl;

void fun2() 

    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=w[i];j<=m;j++)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
    
    cout<<dp[m]<<endl;

多重背包

朴素实现：

int n,v[N],w[N],f[N],s[N],vv[N],ww[N];

void fun1() //多重背包  

    for(int i=1;i<=n;i++)   //物品种数
    
        for(int j=m;j>=w[i];j--)    //背包容量
        
            for(int k=0;k<=s[i]&&k*v[i]<=j;k++)
                f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);
        
    

二进制优化

void fun2() //多重背包 二进制优化

    int num=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        int v,w,s;  //体积、价值、数量
        cin>>v>>w>>s;
        for(int j=1;j<=s;j<<=1)
        
            vv[num]=j*v;
            ww[num++]=j*w;
            s-=j;
        
        if(s)
            vv[num]=s*v,ww[num++]=s*w;
    
    for(int i=1;i<num;i++)
    
        for(int j=m;j>=vv[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-vv[i]]+ww[i]);
    
    cout<<f[m]<<endl;

单调队列

int n,a[N],q[N];

void solve()

    int head=0,tail=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        if(head<=tail&&q[head]<i-m+1) 
            head++;
        while(head<=tail&&a[i]>=a[q[tail]]) 
            tail--;
        q[++tail]=i;
        if(i>=m) cout<<a[q[head]]<<" ";
    
    cout<<endl;