ICPC陕西省赛 C.GCD(整除分块)

Posted 2022-08-25 Harris-H

ICPC陕西省赛 C.GCD(整除分块)

$[l,r]$存在$k$个不同的数$gcd=x$的充要条件是至少存在$k$个$x$的倍数。

充分性：显然存在$x\times i,x\times (i+1)\dots x\times (i+k-1)$ 。

这$k$个数$gcd=x$。

必要性：因为$\underset{i=1}{\overset{k}{\gcd }}{a}_i=x$，显然$x|a_i$ 存在$k$个数。必要性证毕。

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计算$[l,r]$存在$x$的倍数的个数，可以前缀减。

$\frac{r}{x}-\frac{l-1}{x}\ge k$

显然$x$ 的范围是一段区间，可以整除分块计算。

注意$x>l-1$　后面就是0了，限制只有前面的$r$了。

否则限制有$l,r$。

// Problem: GCD
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/35232/C
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Date: 2022-08-22 23:10:24
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define sz(a) (int)a.size()
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

int main()
	ll l,r,k;cin>>l>>r>>k;
	ll s=0;
	l--;
	for(ll x=1,y;x<=r;x=y+1)
		if(x<=l) y=min(r/(r/x),l/(l/x));
		else y=r/(r/x);
		if(r/x-l/x>=k) s+=(y-x+1);
	
	cout<<s<<'\\n';
	return 0;