2021陕西省赛 D.Disease(树形dp&期望dp)

Posted 2022-08-25 Harris-H

2021陕西省赛 D.Disease(树形dp&期望dp)

因为是求最小等级的期望，因此不需要往下考虑。

先树形dp计算每个结点不被感染的概率。

然后利用差分的思想。

对于答案为第$i$层的贡献就是前$i-1$层没被感染的概率减取前$i$层没被感染的概率。

前$i$层没被感染的概率就是前$i-1$都没被大自然感染，且第$i$层的所有结点不被感染。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+50;
const ll mod=1e9+7;
ll fpow(ll x,ll k)
	ll ans=1;x=(x+mod)%mod;
	while(k)
		if(k&1) ans*=x,ans%=mod;
		x*=x;x%=mod;
		k>>=1;
	
	return ans%mod;

ll divd(ll a,ll b)
	return (a%mod)*(fpow(b,mod-2)%mod)%mod;
 
struct edge
	int u,v;
	ll p;
	edge(int x,int y,ll a):u(x),v(y),p(a)
	edge()
e[N<<1];
int front[N],nxt[N<<1],en,n,dep=0;
ll pt[N],dp[N],d[N];
inline void add(int u,int v,ll p)
	e[++en].u=u;e[en].v=v;e[en].p=p;
	nxt[en]=front[u];front[u]=en;

void dfs(int p,int fa)
	ll ans=1-pt[p]+mod;ans%=mod;
	for(int eg=front[p];eg;eg=nxt[eg])
		if(e[eg].v!=fa)
			dfs(e[eg].v,p);
			ans*=(dp[e[eg].v]+((1-dp[e[eg].v]+mod)%mod*((1-e[eg].p+mod)%mod)%mod))%mod;
			ans%=mod;
		
	
	dp[p]=ans;
	return ;

ll sum[N],s[N];
void dfs1(int p,int fa,int depth)
	dep=max(dep,depth);
	d[depth]=d[depth]*dp[p]%mod;
	s[depth]=s[depth]*((1-pt[p]+mod)%mod)%mod;
	for(int eg=front[p];eg;eg=nxt[eg])
	if(e[eg].v!=fa) dfs1(e[eg].v,p,depth+1);

int main()
	int x,y;
	ll a,b,ans;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld",&a,&b),pt[i]=divd(a,b);
	for(int i=1;i<n;++i)
		scanf("%d%d%lld%lld",&x,&y,&a,&b);
		add(x,y,divd(a,b));add(y,x,divd(a,b));
	
	dfs(1,1);
	
	for(int i=1;i<=n;++i) s[i]=d[i]=1;
	dfs1(1,1,1);
	
	sum[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=s[i]*sum[i-1]%mod;
	
	ans=1-dp[1]+mod;ans%=mod;
	for(int i=2;i<=dep;++i)
		ll dx=i;
        // 前i-1层: sum[i-2]*d[i-1]
        //前i层: sum[i-1]*d[i]=sum[i-1]*s[i]*d[i]
		ans+=dx*sum[i-2]%mod*((d[i-1]-s[i-1]*d[i]%mod+mod)%mod)%mod;
		ans%=mod;
	
	printf("%lld\\n",ans);
	return 0;