Goldilocks域
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Goldilocks域相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
1. 引言
Goldilocks域 p = 2 64 − 2 32 + 1 p= 2^64 - 2^32 + 1 p=264−232+1,目前用于Polygon生态的多个项目中:
- Polygon Miden VM:在https://github.com/maticnetwork/miden 中使用了winterfell项目的winter-math库:https://github.com/novifinancial/winterfell/blob/main/math/src/field/f64/mod.rs(Rust语言)
- Polygon Zero Plonky2:https://github.com/mir-protocol/plonky2/blob/main/field/src/goldilocks_field.rs(Rust语言)
- Polygon Hermez 2.0:https://github.com/0xPolygonHermez/goldilocks(C++语言)
以Goldilocks域 p = 2 64 − 2 32 + 1 p= 2^64 - 2^32 + 1 p=264−232+1 为base prime field的椭圆曲线有:
- 1)Cheetah curve:
- 2022年论文 Security Analysis of Elliptic Curves over Sextic Extension of Small Prime Fields
- https://github.com/ToposWare/cheetah (Cheetah curve实现,Rust语言)
- https://github.com/ToposWare/cheetah_evidence (Cheetah curve安全性论证,Python和SageMath)
- 2)ecGFp5 curve:
- 2022年论文 EcGFp5: a Specialized Elliptic Curve
- https://github.com/pornin/ecgfp5(ecGFp5 curve实现,Rust和Python)
2. Why Goldilocks?
STARKs/SNARKs处理常规整数运算的难点在于:
- 所有的值都是以有限域元素表示。
- 将有限域运算 映射为 32-bit或64-bit整数运算 是昂贵的。(注意:EVM使用256-bit整数)
Miden VM原生支持所有32-bit unsigned integers(u32)运算,从而使得相应的运算效率很高:
- 每个u32运算仅需要一个VM cycle。
Goldilocks域 p = 2 64 − 2 32 + 1 p= 2^64 - 2^32 + 1 p=264−232+1,具有一些很好的特性:【详细见:u32 operations in Miden VM 】
- 1)值适于64-bit整数,从而使得基于该域的运算在现代CPU上运行很快。
- 2)2个32-bit整数乘法不存在域模溢出问题。
- 3)检查4个16-bit values是否构成了一个有效filed element 的效率可以很高。
Miden VM中的大多数u32运算(包括bit shifts、bit rotations、value comparison)仅需要少量的16-bit range checks。对于一些复杂的运算(如bitwise AND/OR/XOR),需要使用辅助lookup tables,但是这些复杂运算也是efficient的。
参考资料
[1] twitter u32 operations in Miden VM
[2] u32 operations in Miden VM
以上是关于Goldilocks域的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
rescue-prime:基于Goldilocks域的Rescue-Prime 哈希函数加速
Polygon zkEVM中Goldilock域元素circom约束
Polygon zkEVM Merkle tree的circom约束