[图形学] 简化的bsp树

Posted 2022-08-18 ZJU_fish1996

简介

        bsp树是一种空间分割树，它主要用于游戏中的场景管理，尤其是室内场景的管理。

        它的本质是二叉树，也就是用一个面把空间分割成两部分，分割出的空间则继续用面分割，以此类推，直到到达特定递归深度，或者空间中不再有物体或只剩下一个物体（得到凸包/凸多面体）。

        最终，叶结点对应场景中的物体，内部结点存储分割面。物体被“收纳”到各个包围盒中。

应用

        bsp树对应的应用主要有两个方面：

        (1) 确定物体的遮挡关系，可视化处理。

        (2) 碰撞检测的广阶段。

       首先，要明确的一点是，bsp树是在设计地图时自动生成的树，它随之被保存到磁盘，也就是事先进行了预处理。在加载场景的时候，我们直接读入bsp文件，而不是重新生成。

      这也就意味着，作为预处理技术，bsp树只能处理静态的场景。

      bsp树本身的结构非常简单，但是这并不代表着bsp树的编程非常容易。其复杂性主要体现在：

      (1) bsp树不是独立存在的，它需要与前期的地图编辑器和后期的场景剔除/碰撞检测结合在一起。而这两者都是非常复杂的项目。

      (2) 选择合适的分割面，使得树尽可能平衡，并且能在恰当的时候停止分割。

       对于场景剔除而言，重点就是判断物体的前后关系，而这种空间拓扑关系在bsp树中已有了明显的体现。我们从根结点开始，根据摄像机所在位置和分割平面进行对比，很容易就能判断出结点的两个子空间与视点的前后关系。我们认为与视点在同一侧的为前面，在不同侧的为后面。

       对于碰撞检测而言，对所有物体都两两进行碰撞检测十分耗时，我们可以首先对物体进行初步排查，如果不处在同一个叶结点（包围盒），那么一定不会发生碰撞，通过简单的遍历树避免了繁琐的计算。

具体实现

      bsp树的编程比较复杂，在这里对bsp树做了最简化。之后的代码仅作为练习用，目的是更好地掌握bsp树。

      如果希望学习可用于商业引擎的bsp树，可参考quake3的地图编辑器。

      主要参考了《实时渲染》一书中给出的一个BSP结构，如下：

       

       简化部分 ：

      (1) 使用二维，而不是三维。

      (2) 手工输入包围盒，而不是自动生成。包围盒为AABB包围盒（轴向），不支持上图中的凹多边形。

      (3) 叶结点和内部结点共用一个数据结构。其中内部结点存储了方向（水平或竖直）以及分割线；叶结点存储了对应场景为实心还是空心。

      (4) 沿着包围盒的边界进行分割（和图中所示相同），选择分割线的方法比较简单：

             1.分别选出水平和竖直方向的最优分割线。（判断标准：与空间中心最接近的包围盒边界线）

             2.如果最优水平分割线和场景中物体相交，而最优竖直分割线和场景中物体不相交，那么优先选择最优竖直分割线，反之亦然。

                如果都相交或都不相交，那么优先选择距离中心点更近的（按相对比例来算）

                如果选择的分割线与包围盒相交，那么把这个包围盒根据分割线拆成两个包围盒。

     (5) 退出条件（达到之一）：

             1.达到最大分割层数，直接生成两个叶结点，返回。

             2.空间里没有物体了，返回空叶结点。

             3.空间里只剩下一个物体了，返回满叶结点。

            详细介绍已在代码注释中体现。

          

            结点数据结构

样例

       

           蓝线：第一次分割 ； 紫线：第二次分割 ； 黄线：第三次分割

        包围盒：

        （4,10,4,16）

        （10,24,4,9）

        （7,19,23,27）

        （22,28,13,24）

      

        bsp树

       

代码

bsp.h

#pragma once

#include<vector>

class bspTree

private:
	struct bspNode 
		bspNode* left;
		bspNode* right;
		bool isLeaf;//是否是叶结点
		bool isSolid;//是否实心
		bool isHori;//是否水平
		float data;//分割线
	;//结点数据结构
	struct box_t 
		float xmin;
		float xmax;
		float ymin;
		float ymax;
		box_t();
		void set(float x1, float x2, float y1, float y2);
	;//包围盒数据结构
	bspNode* root;//根节点
	std::vector<box_t>box;//包围盒容器
	float xmin, xmax, ymin, ymax;//整个场景的轴向包围盒
	int boxNum;//包围盒的个数
	int layer;//树的最大深度
	int layer_count;//记录当前层数
	bspNode* createEmptyNode();//生成空叶结点
	bspNode* createSolidNode();//生成非空叶结点
	void split(float& data_x, float& data_y, float& dis_x, float& dis_y,
		float xmin, float xmax, float ymin, float ymax);//寻找最优分割线
	bspNode* genNode(bool isFull_1, bool isFull_2, int layer_count,
		float xmin, float xmax, float ymin, float ymax, float data,bool isHori);//生成新的结点
	bspNode* build(int layer_count, float xmin, float xmax,
		float ymin, float ymax);//创建新的结点
	bool isIntersect(float xmin, float xmax, float ymin, float ymax, float data, bool isHori,std::vector<int>& id,int& num);
	//某一空间中的分割线是否与空间中的一个包围盒相交
	void traversal(bspNode* t);//前序遍历
	bool inBox(float x1, float x2, float y1, float y2, int id);//包围盒id是否完全处在某个空间中
	void checkIsFull(bool& isFull_x_1, bool& isFull_x_2, bool& isFull_y_1, bool& isFull_y_2,
		float xmin, float xmax, float ymin, float ymax, float data_x, float data_y);//检测分割出的两个区域是否为满/空
	bool isIntersect(float x1, float x2, float y1, float y2, int id);//包围盒id是否与某个空间有交集
public:
	bspTree(float x1, float x2, float y1, float y2, int l);//构造
	//前四个参数为场景包围盒，l为最大递归深度
	void add(float x1, float x2, float y1, float y2);//添加包围盒
	void build();//创建bsp树
	void print();//前序遍历输出
	void levelOrder();//层次遍历输出
;

bsp.cpp

#include"bsp.h"
#include<algorithm>
#include<queue>

bspTree::box_t::box_t()  
void bspTree::box_t::set(float x1, float x2, float y1, float y2)

	xmin = x1;
	xmax = x2;
	ymin = y1;
	ymax = y2;


bspTree::bspTree(float x1, float x2, float y1, float y2, int l)

	xmin = x1;
	xmax = x2;
	ymin = y1;
	ymax = y2;
	layer = l;
	boxNum = 0;
	layer_count = 0;
	root = nullptr;


void bspTree::add(float x1, float x2, float y1, float y2)

	box_t b;
	boxNum++;
	b.set(x1, x2, y1, y2);
	box.push_back(b);

//某一空间中的分割线是否与空间中的一个包围盒相交
bool bspTree::isIntersect(float xmin,float xmax,float ymin,float ymax,float data, bool isHori, std::vector<int>& id,int& num)

	bool flag = false;//记录是否存在交
	//分割线是水平的
	if (isHori) 
		//遍历所有包围盒
		for (int i = 0; i < boxNum; i++) 
			//如果包围盒完全处在空间中
			if (inBox(xmin, xmax, ymin, ymax, i)) 
				num++;//记录包围盒个数+1
				if (data > box[i].xmin && data < box[i].xmax)  //存在交
					id.push_back(i);//记录包围盒id
					flag = true;//存在交 为真
				
			
		
	
	//分割线是竖直的
	else if (!isHori) 
		//遍历所有包围盒
		for (int i = 0; i < boxNum; i++) 
			//如果包围盒完全处在空间中
			if (inBox(xmin, xmax, ymin, ymax, i)) 
				num++;//记录包围盒个数+1
				if(data > box[i].ymin&&data < box[i].ymax) //存在交
					id.push_back(i);//记录包围盒id
					flag = true;//存在交 为真
		    	
			
		
	

	return flag;


//包围盒id是否完全处在某个空间中
bool bspTree::inBox(float x1, float x2, float y1, float y2,int id)

	return box[id].xmin >= x1 && box[id].xmax<=x2 &&
		box[id].ymin>=y1 && box[id].ymax <= y2;


//寻找最优分割线
void bspTree::split(float& data_x, float& data_y, float& dis_x, float& dis_y,
	float xmin, float xmax, float ymin, float ymax)

	float d = 10000;
	//先计算竖直方向

	//遍历所有包围盒
	for (int i = 0; i < boxNum; i++) 
		//如果包围盒完全处在空间中
		if (inBox(xmin,xmax,ymin,ymax,i)) 
			//计算包围盒边界线到中心的距离
			d = box[i].xmin - ((xmax - xmin) / 2 + xmin);
			if (d < 0)d = -d;
			//如果有更小的距离，更新距离和分割线
			if (d < dis_x) 
				dis_x = d;
				data_x = box[i].xmin;
			

			//计算包围盒边界线到中心的距离
			d = box[i].xmax - ((xmax - xmin) / 2 + xmin);
			if (d < 0) d = -d;
			//如果有更小的距离，更新距离和分割线
			if (d < dis_x) 
				dis_x = d;
				data_x = box[i].xmax;
			
		
	
	//再计算水平方向
	//遍历所有包围盒
	for (int i = 0; i < boxNum; i++) 
		//如果包围盒完全处在空间中
		if (inBox(xmin, xmax, ymin, ymax, i)) 
			//计算包围盒边界线到中心的距离
			d = box[i].ymin - ((ymax - ymin) / 2 + ymin);
			if (d < 0)d = -d;
			//如果有更小的距离，更新距离和分割线
			if (d < dis_y) 
				dis_y = d;
				data_y = box[i].ymin;
			
			//计算包围盒边界线到中心的距离
			d = box[i].ymax - ((ymax - ymin) / 2 + ymin);
			if (d < 0)d = -d;
			//如果有更小的距离，更新距离和分割线
			if (d < dis_y) 
				dis_y = d ;
				data_y = box[i].ymax;
			
		
	
	//计算相对距离
	dis_x /= xmax - xmin;
	dis_y /= ymax - ymin;


//创建空叶结点
bspTree::bspNode* bspTree::createEmptyNode()

	bspNode* node = new bspNode();
	node->left = nullptr;
	node->right = nullptr;
	node->isLeaf = true;
	node->isSolid = false;
	node->data = 0.0f;
	return node;


//创建非空叶结点
bspTree::bspNode* bspTree::createSolidNode()

	bspNode* node = new bspNode();
	node->left = nullptr;
	node->right = nullptr;
	node->isLeaf = true;
	node->isSolid = true;
	node->data = 0.0f;
	return node;


//生成结点
bspTree::bspNode* bspTree::genNode(bool isFull_1,bool isFull_2,int layer_count,
	float xmin,float xmax,float ymin,float ymax,float data,bool isHori)

	bspNode* node = new bspNode();//申请
	if (!root)  //指定根
		root = node;
	
	//如果没有到达最大的深度
	if (layer != layer_count) 
		//如果区域1是满的
		if (isFull_1) 
			//递归创建
			if(isHori)node->left = build(layer_count + 1,xmin, xmax,ymin,data);
			else node->left = build(layer_count + 1, xmin, data, ymin, ymax);
		
		//如果区域1是空的
		else 
			//直接创建空叶结点，不继续递归
			node->left = createEmptyNode();
		
		//如果区域2是满的
		if (isFull_2) 
			//递归创建
			if(isHori)node->right = build(layer_count + 1, xmin, xmax,data,ymax);
			else node->right = build(layer_count + 1, data, xmax, ymin, ymax);
		
		//如果区域2是空的
		else 
			//直接创建空叶结点，不继续递归
			node->right = createEmptyNode();
		
	
	//如果达到了最大深度
	else if (layer ==layer_count) 
		//如果区域1是满的
		if (isFull_1) 
			//直接创建满叶结点，不继续递归
			node->left = createSolidNode();
		
		//如果区域1是空的
		else 
			//直接创建空叶结点，不继续递归
			node->left = createEmptyNode();
		
		//如果区域2是满的
		if (isFull_2) 
			//直接创建满叶结点，不继续递归
			node->right = createSolidNode();
		
		//如果区域2是空的
		else 
			//直接创建空叶结点，不继续递归
			node->right = createEmptyNode();
		
	
	//设置结点基本信息
	node->isLeaf = false;
	node->isHori = isHori;
	node->data = data;
	return node;


//包围盒id是否与某个空间有交集
bool bspTree::isIntersect(float x1, float x2, float y1, float y2, int id)

	//两种情况：
	// 1. 水平，竖直方向都各有至少一条边界线落在区域内（不含恰好落在区域边界）
	// 2. 水平方向两条边界线都落在区域边界，或竖直方向两条边界线都落在区域边界
	return ((box[id].xmin > x1 && box[id].xmin<x2 ||
		box[id].xmax>x1 && box[id].xmax<x2||
		box[id].xmin == x1 && box[id].xmax==x2) &&
		(box[id].ymin>y1&&box[id].ymin<y2 ||
		box[id].ymax>y1&&box[id].ymax < y2)||
		box[id].ymin==y1&&box[id].ymax==y2);


//检测分割出的两个区域是否为满/空
void bspTree::checkIsFull(bool& isFull_x_1, bool& isFull_x_2, bool& isFull_y_1, bool& isFull_y_2,
	float xmin, float xmax, float ymin, float ymax,float data_x,float data_y)

	//遍历所有包围盒，如果有包围盒与该空间存在交集，那么这个空间就是满的
	for (int i = 0; i < boxNum; i++) 
		if (!isFull_x_1 && isIntersect(xmin, data_x, ymin, ymax,i)) 
			isFull_x_1 = true;
		
		if (!isFull_x_2 && isIntersect(data_x, xmax, ymin, ymax, i)) 
			isFull_x_2 = true;
		
		if (!isFull_y_1 && isIntersect(xmin, xmax, ymin, data_y, i)) 
			isFull_y_1 = true;
		
		if (!isFull_y_2 && isIntersect(xmin, xmax, data_y, ymax, i)) 
			isFull_y_2 = true;
		
	
	return;


//创建bsp树
bspTree::bspNode* bspTree::build(int layer_count, float xmin, float xmax,
	float ymin, float ymax)

	//printf("%f %f %f %f\\n", xmin, xmax, ymin, ymax);
	//超过递归深度直接返回NULL
	if (layer_count == layer + 1)return nullptr;
	bspNode* node = nullptr;

	//初始化一些变量：距离，分割线，是否相交，子空间空/满状态，相交包围盒的id，空间内包围盒的个数
	float dis_x = 10000;
	float dis_y = 10000;
	float data_x = -1;
	float data_y = -1;
	bool isIntersect_x;
	bool isIntersect_y;
	bool isFull_x_1 = false;
	bool isFull_x_2 = false;
	bool isFull_y_1 = false;
	bool isFull_y_2 = false;
	std::vector<int>id_x;
	std::vector<int>id_y;
	int num_x = 0;
	int num_y = 0;

	split(data_x, data_y, dis_x, dis_y, xmin, xmax, ymin, ymax);//找到预备的最优分裂线
	
	//两者未赋值，说明没有可以选择的包围盒，也就是空间是空的，直接返回空叶节点
	if (data_x == -1 && data_y == -1) 
		return createEmptyNode();
	

	//判断最优分裂线与包围盒是否相交
	isIntersect_x = isIntersect(xmin,xmax,ymin,ymax,data_x, true,id_x,num_x);
	isIntersect_y = isIntersect(xmin,xmax,ymin,ymax,data_y, false,id_y,num_y);
	//判断分割的子空间为空/满
	checkIsFull(isFull_x_1, isFull_x_2, isFull_y_1, isFull_y_2, xmin, xmax, ymin, ymax, data_x, data_y);
	//空间中只有一个物体，直接返回满叶结点
	if (num_x == 1)return createSolidNode();

	//竖直分割线相交，水平分割线不相交，选择水平分隔线
	if (isIntersect_x && !isIntersect_y) 
		node = genNode(isFull_y_1, isFull_y_2, layer_count, xmin, xmax, ymin, ymax, data_y,true);
	
	//竖直分割线不相交，水平分割线相交，选择竖直分隔线
	else if (!isIntersect_x && isIntersect_y) 
		node = genNode(isFull_x_1, isFull_x_2, layer_count, xmin, xmax, ymin, ymax, data_x,false);
	
	//都相交 或都不相交，选择距离中心近的
	else 
		//竖直更近
		if (dis_x < dis_y) 
			//如果存在相交，分裂包围盒
			if (isIntersect_x) 
				for (int i = 0; i < id_x.size(); i++) 
					float x1 = box[id_x[i]].xmin;
					float x2 = box[id_x[i]].xmax;
					float y1 = box[id_x[i]].ymin;
					float y2 = box[id_x[i]].ymax;
					boxNum++;
					box[id_x[i]].set(x1, data_x, y1, y2);
					box_t b;
					b.set(data_x, x2, y1, y2);
					box.push_back(b);
				
				id_x.clear();
			
			node = genNode(isFull_x_1, isFull_x_2, layer_count, xmin, xmax, ymin, ymax, data_x,false);
		
		//水平更近
		else 
			//如果存在相交，分裂包围盒
			if (isIntersect_y) 
				for (int i = 0; i < id_y.size(); i++) 
					float x1 = box[id_y[i]].xmin;
					float x2 = box[id_y[i]].xmax;
					float y1 = box[id_y[i]].ymin;
					float y2 = box[id_y[i]].ymax;
					boxNum++;
					box[id_y[i]].set(x1, x2, y1, data_y);
					box_t b;
					b.set(x1, x2, data_y, y2);
					box.push_back(b);
				
				id_y.clear();
			
			node = genNode(isFull_y_1, isFull_y_2, layer_count, xmin, xmax, ymin, ymax, data_y,true);
		
	
	return node;


//创建入口
void bspTree::build()

	build(1, xmin, xmax, ymin, ymax);


//前序输出
void bspTree::print()

	traversal(root);


//前序
void bspTree::traversal(bspNode* t)

	if (!t)return;
	if (t->data != 0)printf("%f ", t->data);
	else printf("leaf:%d", t->isSolid);
	if (t->isHori)printf("h\\n");
	else printf("v\\n");
	traversal(t->left);
	traversal(t->right);


//层序
void bspTree::levelOrder()

	std::queue<bspNode*>q;
	q.push(root);
	while (!q.empty()) 
		bspNode* t = q.front();
		if(t->data!=0)printf("%f ", t->data);
		else printf("leaf:%d", t->isSolid);
		if (t->isHori)printf("h\\n");
		else printf("v\\n");
		q.pop();
		if (t->left != nullptr)q.push(t->left);
		if (t->right != nullptr)q.push(t->right);
	
	return;

main.cpp

#include "bsp.h"
#include<stdlib.h>
int main()

	bspTree* t = new bspTree(1,33,1,33,3);
	t->add(4, 10, 4, 16);
	t->add(10, 24, 4, 9);
	t->add(7, 19, 23, 27);
	t->add(22, 28, 13, 24);
	t->build();
	t->print();
	printf("\\n");
	t->levelOrder();
	system("pause");