统计_z值

Posted 2022-08-05 Young_Gy

z值：实质是偏离均值标准差的个数。

不同分布的z值具有可比性，例如N(0,1)的数据1的z值是1，表示离均值0有一个标准差，另外N(100,10)的数据110的z值也是1，表示离均值100有一个标准差，这样的话可以将不同的分布的数据，通过z值，直接比较各自距离各自均值的距离远近。

一般来说，对于正态分布，三个标准差内几乎涵盖了所有的数据。
68%的数据落在一个标准差内
95%的数据落在两个标准差内
99.7%的数据落在三个标准差内

如果数据分布是正态的，那么曲线的不同面积可以用z值的不同数值来表示。
同时，不同的面积或者不同的z值，也可以表示特定数值出现的概率。
例如：N(100,10)中110以上数据出现的概率大致是16%。

标准值(例如z值)和标准差：标准值来源于预先确定正态分布群体的均值和标准差，进而得到该群体的数据分布。标准差是建立在样本上的分布参数的估计量度。

z值的真正作用：估计某件事情的概率。
首先，得到群体的预期概率水平，然后根据样本数据，判断所发生的事件是高于还是低于我们的预期概率水平。
研究假设提出了预期事件发生的命题，接着使用统计工具，在已知群体分布情况的基础上，计算相应的统计参数，估计事件发生的概率。

例如: 抛掷一枚硬币10次(做10次独立不重复试验，即这一次的实验结果不会影响下一次,independent identical)，问题是出现多少次正面会认为这不是一块质地均匀的硬币？
答：
抛掷10次硬币正面的次数少于百分之5的范围被认为是造假的。5%是统计学家使用的标准。
如果一件事情发生的概率是极值（正面出现的次数，一次考试的成绩，两个数据组平均值的差异），那么被认为是不可能出现的结果。

那么，正面次数多少判断硬币损坏故障或者伪造呢？
首先，选定我们的标准，低于5%的概率被认为是不可能事件。
所以，正面出现0、1、2、8、9、10被认为不可能事件。

同样地，对于z值。首先，确定群体的分布情况，然后确定要检验的概率范围，最后用基于样本的统计量与检验量对比，判断是否是不可能事件。

确立了零假设，然后努力检验出零假设中可能包含的错误。
换句话说，如果检验的z值是极值，那么该事件的发生并不是原有零假设的随机因素的结果，而是确确实实与某种关系或者某种处理方式有关。