区间估计 | 抽样分布抽来看——bootstrap法

Posted 2021-04-29 医学统计分析精粹

与贝叶斯学派的MCMC相比，Bootstrap是频率学派的大杀器！本文对其做一简单介绍。

我们先看一下统计量的抽样分布：

统计量抽样分布：统计量的分布规律，描述了从同一总体重复抽样时，统计量会有些什么样的值，以及每个值出现的可能性大小。

则有样本均数的抽样分布，很容易计算出来：

但是，并不是所有的情况，都有现成的公式摆在那里让你去套用。

例如：同样上述抽取的简单随机样本，中位数的抽样分布、第25百分位数的抽样分布、方差标准差的抽样分布，公式是什么呢？

于是，Bootstrap法便有了用武之地，不需进行推导，便可获得统计量的抽样分布，进而计算所需的置信区间等一系列指标。

Bootstrap操作流程：

上图中，从左侧原始数据中，反复抽取样本（右侧一列三个表格即为抽取的bootstrap样本）。有放回的抽取，同一个样本允许抽取多次。

对于每一个bootstrap样本，我们都可以计算一个bootstrap样本统计量。

于是有：

众多bootstrap样本统计量的标准差 = （原始样本）统计量抽样分布的标准误。

上图（左）：从真实总体中抽样1000次的统计量分布；

上图（中）：从某一样本中抽取bootstrap样本1000次的统计量分布；

上图（右）：两者分布的比较。

从图中可以看出，bootstrap获得的抽样分布，是真实抽样分布的一个很好的近似。

具体软件实现，见之前分享的一篇文章：