双曲线，抛物线上的三角形面积一般都咋求，？

Posted 2023-03-17

这个算比较简单，不过也得分题而定，运用定义及公式
双曲线
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线[2]  ）

即：│|PF1|-|PF2│|=2a

定义1：

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[2]  ）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（

（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为

（焦点在x轴上）或

（焦点在y轴上）。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线[2]  。

1.a、b、c不都是零.

2.Δ=b2 - 4ac > 0.

注：第2条可以推出第1条。

在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：

 

上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。

标准方程为：

1、焦点在X轴上时为：

(a>0,b>0)

2、焦点在Y 轴上时为：

(a>0,b>0)

抛物线

抛物线求解类似双曲线，抛物线焦点三角形面积
抛物线y^2=2px(p>0) 焦点弦|AB|=m,O为抛物线定点,则△ABO的面积的解法
设B（tcosa,tsina）,A(scosb,ssinb)
其中OB=t,OA=s,∠BOX=a,∠AOX=b
楼主可画图来看.
那么：要求的△ABO=1/2*tssin(a+b).(1)
由于：2ptcosa=t^2(sina)^2.(2)
2pscosb=s^2(sinb)^2.(3)
(tsina-ssinb)^2+(tcosa-scosb)^2=m^2.(4)
联立（1）~（4）,求解出S=pm/4

参考技术A 厎x高除以2 参考技术B 运用正弦定理，余弦定理和双曲线、抛物线的定义 参考技术C

简单分析一下，详情如图所示

可先复习一手高中数学基础

目标：　　

　　  平面直角坐标系与角

　　函数的相关概念

　　　　　　　　区间　　邻域　　定义　　表示法

　　函数的特殊性积运算

　　幂函数、指数函数、对数函数

　　三角函数和反三角函数

　　初等函数

　　平面二次曲线

　　　　　　　　椭圆、双曲线、抛物线

 

 

第一节

　　平面直角坐标系与角

　　　　右上为第一象限 其余逆时针是

 

　　π：元的周长与直径的比值

　　1 rad = 180°/π　　1° = (π/180°)*rad

　　弧度制进制为60

 

　　区间内　　开区间画法时空心  闭区间时实心

 

　　邻域　　

　　　　设a和δ为两个实数,且δ>0 ，则满足不等式 | x-a | > δ 的一切实数x的集合全体 曾为点a的邻域 记作U(a,δ)

　　　　根于不等式性质当x-a>0时  | x-a | = x-a 有 x-a > δ　　得出 x > a + δ

　　　　　　　　　　   当x-a<0时  | x-a | = -(x-a) = a-x 有a-x > δ　　得出 a- δ > x

　　　　　　　　　　所以 有　　a + δ < x < a - δ

　　　　点a称为邻域的中心 δ为邻域的半径  可见  点a的邻域其实就是以点a为中心 长度为2δ的开区间(a-δ,a+δ)

　　　　若再把邻域中心去掉 则得到点a的去心δ邻域U(a,δ){ x | a-δ < x <a+δ ，x≠a}

　　补一手不等式解法根据3性质

1、对于形如︱a︱的一类问题 

　　只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a (性质1，正数的绝对值是它本身) ； 当a=0 时︱a︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ； 

当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3，负数的绝对值是它的相反数) 。 
2、对于形如︱a+b︱的一类问题 

　　我们只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。 

当a+b>0时，︱a+b︱=a +b(性质1，正数的绝对值是它本身) ； 当a+b=0 时，︱a+b︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ； 

当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3，负数的绝对值是它的相反数) 
3、对于形如︱a-b︱的一类问题 

　　同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。 

但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 

根据3的口诀来化简，更有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。 

5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算 

   万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。