[平面几何]轴对称与最短路径问题

Posted 2021-04-28 数海拾贝

题目由光子问答用户“APP”于2016年12月26日提供：

如图，，点在内，且．以为圆心，为半径作圆．点分别是射线 上异于的动点，点在圆上运动，若圆和两边都没有交点，则的最小值为______．

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分析　我们熟知，当点固定时，可利用轴对称来求的最小值．本题中的点为动点，但求最小值的原理是一样的，同样是“轴对称与最短路径问题”．

解　（楞严一笑）分别作点关于射线的对称点，连接．由轴对称的性质可得显然，只有当取最小值，且在上时，有最小值，最小值即为的最小值．
欲使取最小值，只须最小即可．而此时所以的最小值为．

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