最短路径

Posted 2021-04-28 数量关系

一笔画知识点

奇点：从这一点出发的线段数为奇数条

偶点：从这一点出发的线段数为偶数条

如果一个图形有0个奇点，可以从任何一点出发一笔画出，回到这个点。如果有2个奇点，可以从一个奇点出发一笔画，回到另一个奇点。有4个以上奇点的图形，不能一笔画出。有2N个奇点，需要N笔才能画出，不存在奇数个奇点的图形。

结论：一笔画下来，且不重复，路径一定最短。

例如：上图正方形有0个奇点，田字图形有4个奇点。日字图形有2个奇点。

考点释疑：给定图形，要求走完图形的每一条边，求最短。

方法步骤：①确定图形的奇点数  ②连线（目的是减少奇点个数）

未指定起点时：通过连接图形中的已有线段，将奇点数降到2个（原图奇点数小于等于2则不用连线）。（连接的线段应尽量短）

指定起点时：若指定的起点为奇点，则连线方法同上；指定的起点为偶点时，则需要将奇点数降为0个。

③计算：计算原图形所有线段总长度+连接的线段的长度

【例题2017-山东】某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查（要求完整走过整个社区内的每一段道路），问他最早什么时候能完成任务返回办公室？（ ）

A．9：54     B．9：50     C．9：47     D．10：00

【解析】：如下图：本题图形共有B,C,D,E四个奇点，因为指定了从A点（偶点）开始出发，所以需要将奇点数降为0个，连接BD,EC，则B,C,D,E变为四个偶点，奇点个数变为0。图形变为一笔画图形。

总路程=6*350+250（斜边的长度）+200（重复的EC的长度）+150（重复的BD的长度）=2700米，速度为50米/分钟，时间=2700/50=54分钟，即他最早9:54能完成任务返回办公室。

【练习】

1、（2014黑龙江）某公园的道路由如下所示的5个正六边形组成，每个六边形每条边的长度都是100米，保安员从道路上某一点出发巡视完所有的道路至少要走多少米？（ ）

A.2600    B.2800    C.3000    D.2300

2、（2016山东）一块由两个正三角形拼成的菱形土地ABCD周长为800米，土地周围和中间的道路如下图所示，其中DE、BF分别与AB和CD垂直。 如要从该土地上任何一点出发走完每一段道路，问需要行进的距离最少是多少米？（ ）

回复：t019显示答案