邯郸锦玉中学月考选择倒三——最短路径

Posted 2021-04-28 初中数学延伸课堂

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最值问题一直是中考的热门考点，空间图形外表面的两点之间的最短距离也是最值的考察方向之一.方法基本上都是将外表面展开转化为平面图形入手再转化为两点之间线段最短进而解决问题.

试题再现：

如图，已知圆柱的底面直径BC＝6/π，高AB＝3，小虫在圆柱的表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为             .

分析：沿点C所在的母线将圆柱侧面展开，得到矩形CDEF，点A为DE的中点，连接CA、FA，求出CA、FA的长，问题得以解决.

变式：如图，已知如图，已知圆柱的底面直径BC＝8/π，高AB＝3，小虫在圆柱的表面爬行，从C点爬到上底面圆上任意一点后，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为             .

分析：沿点C所在的母线将圆柱侧面展开，得到矩形CDEF.设小虫爬到A点后返回，点A在DE上，但点A不再是DE的中点，需要重新确定.观察平面图形易知小虫爬行的最短路程即为AC＋AF的最小值，因此需将问题转化为“将军饮马”，则问题得以解决.

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练习：如图，圆柱形容器的高为18cm，底面周长为24cm. 已知点A距杯子上沿2cm，点B距杯子下沿2cm. 则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短路程为             .

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