Ruby迷-GCD&LCM算法

Posted 2021-04-28 ruby程序员

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原文：http://rubyer.me/blog/1384/

        辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。

        最近在微博上闲扯出最大公约数（GCD：greatest common divisor）和最小公倍数的算法（LCM：Least Common Multiple）的话题，虽然算法并不难，但整理一下。

        GCD简单来说就是: 能被x和y整除的最大的数，因些有了这个算法：先求出x和y中较小的数i，然后至i到0循环所有整数，第一个能被x和y整除的数即为最大公约数。

def gcd(x,y)

   i = x

   if x > y

      i = y

   end

   while i > 0

      if x % i == 0 and y % i == 0

         return i

      else

         i -= 1

      end

   end

end

能不能短一点，上面的代码看起来很累赘，让我们来发挥Ruby的Magic，简写如下：

def gcd2(x, y)

  i = x

  i = y if x > y

   i.downto(1) {|j| return j if x%j==0 and y%j==0}

end

运用到了downto和闭包，5.downto(1)会依次返回5,4,3,2,1

能不能再短一点

def gcd3(x,y)

   (x+y).downto(1) {|j| return j if x%j==0 and y%j==0}

end

只有一行代码，很有喜感吧。能不能快点

上面算法虽然能求出结果，但效率应该是最低的，其实有个算法被公认为求GCD的最快算法，学名叫叫“辗转相除法”，辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：

    1. 若 r 是 a ÷ b 的余数, 则gcd(a,b) = gcd(b,r)

    2. a 和其倍数之最大公因子为 a。

直接来个实现的代码

def gcd4(x,y)

   while y != 0

      r = x % y

      x = y

      y = r

   end

   return x

end

能不能即快又短，如果改成递归，可以简写成这样

def gcd5(x,y)

   x,y = y,x if x<y

   y==0 ? x : gcd5(x%y, y)

end

最快且短？上面的写法虽然只有两行但还是感觉有点多，能不能把x与y比较大小的也省去，想了好久也没结果。后面多谢网友“Sanatir”给的答案，写法很巧秒，与gcd5区别只是递归时交换了参数的位置，赞！

def gcd6(x, y)

   y == 0 ? x : gcd6(y, x%y)

end

不确定这是否是最快且短的答案，希望还能再优化，哈哈～

最小公倍数，到现在为止，还没谈到最小公倍数LCM。一直不说，是因为有个神奇的公式。

    GCD * LCM = x * y

果断写出：

def lcm(x,y)

   x * y / gcd(x,y)

end