数据挖掘算法（logistic回归，随机森林，GBDT和xgboost）

Posted 2021-04-27 大数据挖掘DT数据分析

面网易数据挖掘工程师岗位，第一次面数据挖掘的岗位，只想着能够去多准备一些，体验面这个岗位的感觉，虽然最好心有不甘告终，不过继续加油。

不过总的来看，面试前有准备永远比你没有准备要强好几倍。

因为面试过程看重的不仅是你的实习经历多久怎样，更多的是看重你对基础知识的掌握（即学习能力和逻辑），实际项目中解决问题的能力（做了什么贡献）。

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先提一下奥卡姆剃刀：给定两个具有相同泛化误差的模型，较简单的模型比较复杂的模型更可取。以免模型过于复杂，出现过拟合的问题。

如果你想面数据挖掘岗必须先了解下面这部分的基本算法理论：

我们知道，在做数学题的时候，解未知数的方法，是给定自变量和函数，通过函数处理自变量，以获得解。而机器学习就相当于，给定自变量和函数的解，求函数。

类似于：这样：function（x）=y
机器学习就是样本中有大量的x（特征量）和y（目标变量）然后求这个function。（了解更多可以看： ）

求函数的方法，基于理论上来说，大部分函数都能找到一个近似的泰勒展开式。而机器学习，就是用数据去拟合这个所谓的“近似的泰勒展开式”。

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实际面试时很看重和考察你的理论基础，所以一定一定要重视各个算法推导过程中的细节问题。这里主要介绍：logistic回归，随机森林，GBDT和Adaboost

1.逻辑回归

逻辑回归从统计学的角度看属于非线性回归中的一种，它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题

Regression问题的常规步骤为：
 寻找h函数（即假设估计的函数）；
 构造J函数（损失函数）；
 想办法使得J函数最小并求得回归参数（θ）；
 数据拟合问题

1）利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为最常见的

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2）代价函数J
下面的代价函数J之所有前面加上1/m是为了后面”梯度下降求参数θ时更方便“，也即这里不加1/m也可以。

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3）使得J函数最小并求得回归参数（θ）
如何调整θ以使得J(θ)取得最小值有很多方法，比如最小二乘法，梯度下降也是一种，这里介绍一下梯度下降。

梯度下降是最基础的一个优化算法，学习因子就是梯度下降里的学习率，一个参数。

梯度方向表示了函数增长速度最快的方向，那么和它相反的方向就是函数减少速度最快的方向了。对于机器学习模型优化的问题，当我们需要求解最小值的时候，朝着梯度下降的方向走，就能找到最优值了。

学习因子即步长α的选择对梯度下降算法来说很重要，α过小会导致收敛太慢；若α太大，可能跳过最优，从而找不到最优解。

1）当梯度下降到一定数值后，每次迭代的变化很小，这时可以设定一个阈值，**只要变化小于该阈值，就停止迭代，而得到的结果也近似于最优解。**
2）若损失函数的值不断变大，则有可能是步长速率a太大，导致算法不收敛，这时可适当调整a值

对于样本数量额非常之多的情况，普通的**批量梯度下降**算法（Batch gradient descent ）会非常耗时，靠近极小值时收敛速度减慢，因为每次迭代都要便利所有样本，这时可以选择**随机梯度下降算法**（Stochastic gradient descent）梯度下降**需要把m个样本全部带入计算**，迭代一次计算量为m\\*n^2；随机梯度下降每次只使用一个样本，迭代一次计算量为n^2，当m很大的时候，随机梯度下降迭代一次的速度要远高于梯度下降，虽然不是每次迭代得到的损失函数都向着全局最优方向，** 但是大的整体的方向是向全局最优解的，最终的结果往往是在全局最优解附近。**

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4）数据的拟合问题
第一种是欠拟合，通常是因为特征量选少了。
第二种是我们想要的。
第三个是过拟合，通常是因为特征量选多了。

欠拟合的解决方法是增加特征量。
过拟合的解决方法是减少特征量或者正则化。

但是一般情况下我们又不能确定哪些特征量该去掉，所以我们就选择正则化的方式解决过拟合。

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2.决策树

决策树这种算法有着很多良好的特性，比如说训练时间复杂度较低，预测的过程比较快速，模型容易展示。单决策树又有一些不好的地方，比如说容易over-fitting

这里首先介绍如何构造决策树：
（1）如何分割某一结点，方法有很多，分别针对二元属性、序数属性、连续属性等进行划分。
（2）在有多个特征时，如何确定最佳的分割特征。
这里就涉及到纯度的概念，若分割后的子结点都更偏向于一个类，那么纯度越高。

但实际中我们通常对不纯度进行度量，即不纯度越小，则认为该特征的区分度越高。
不纯度的度量方式有三种：

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具体的计算方法如下：

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上图10中得到多个子结点M1，M2的GINI或者熵后，一般通过加权平均的方法求M12;

那么增益就可以用M0-M12来表示

在决策树算法中，通过比较划分前后的不纯度值，来确定如何分裂。ID3使用信息增益作为不纯度，C4.5使用信息增益比作为不纯度，CART使用基尼指数作为不纯度。

• 信息增益为：父结点与所有子结点不纯程度的差值，差越大，则增益越大，表示特征的效果越好。

• 有时候并不是分割的越多越好，如果某个特征产生了大量的划分，它的划分信息将会很大，此时采用信息增益率

  以ID3为例，使用训练样本建立决策树时，在每一个内部节点依据信息论来评估选择哪一个属性作为分割
  的依据。对于过拟合的问题，一般要对决策树进行剪枝，剪枝有两种方法：先剪枝，后剪枝。
  
  先剪枝说白了就是提前结束决策树的增长，跟上述决策树停止生长的方法一样。
  后剪枝是指在决策树生长完成之后再进行剪枝的过程。

（3）何时停止划分。

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3.随机森林

随机森林是一个包含多个决策树的分类器，构建过程如下：
1）决策树相当于一个大师，通过自己在数据集中学到的知识对于新的数据进行分类。但是俗话说得好，一个诸葛亮，玩不过三个臭皮匠。随机森林就是希望构建多个臭皮匠，希望最终的分类效果能够超过单个大师的一种算法。

2）那随机森林具体如何构建呢？有两个方面：数据的随机性选取，以及待选特征的随机选取。

• 数据的随机选取：
  第一，从原始的数据集中采取有放回的抽样，构造子数据集，子数据集的数据量是和原始数据集相同的。不同子数据集的元素可以重复，同一个子数据集中的元素也可以重复。
  第二，利用子数据集来构建子决策树，将这个数据放到每个子决策树中，每个子决策树输出一个结果。最后，如果有了新的数据需要通过随机森林得到分类结果，就可以通过对子决策树的判断结果的投票，得到随机森林的输出结果了。如下图，假设随机森林中有3棵子决策树，2棵子树的分类结果是A类，1棵子树的分类结果是B类，那么随机森林的分类结果就是A类。

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• 待选特征的随机选取：
  与数据集的随机选取类似，随机森林中的子树的每一个分裂过程并未用到所有的待选特征，而是从所有的待选特征中随机选取一定的特征，之后再在随机选取的特征中选取最优的特征。这样能够使得随机森林中的决策树都能够彼此不同，提升系统的多样性，从而提升分类性能。

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此外，以决策树为基函数的提升方法称为提升树（boosting tree)，包括GBDT,xgboost,adaboost，这里只主要介绍GBDT和xgboost。

先说说bootstrap, bagging，boosting 的含义。
Bootstrap是一种有放回的抽样方法思想。

该思想的应用有两方面：bagging和boosting
虽然都是有放回的抽样，但二者的区别在于：Bagging采用有放回的均匀取样，而Boosting根据错误率来取样（Boosting初始化时对每一个训练例赋相等的权重1／n，然后用该学算法对训练集训练t轮，每次训练后，对训练失败的训练例赋以较大的权重），因此Boosting的分类精度要优于Bagging。Bagging的训练集的选择是随机的，各轮训练集之间相互独立，而Boostlng的各轮训练集的选择与前面各轮的学习结果有关。

4.GBDT(Gradient Boost Decision Tree 梯度提升决策树)

GBDT是以决策树（CART）为基学习器的GB算法，是迭代树，而不是分类树。
Boost是"提升"的意思，一般Boosting算法都是一个迭代的过程，每一次新的训练都是为了改进上一次的结果。

GBDT的核心就在于：每一棵树学的是之前所有树结论和的残差，这个残差就是一个加预测值后能得真实值的累加量。比如A的真实年龄是18岁，但第一棵树的预测年龄是12岁，差了6岁，即残差为6岁。那么在第二棵树里我们把A的年龄设为6岁去学习，如果第二棵树真的能把A分到6岁的叶子节点，那累加两棵树的结论就是A的真实年龄；如果第二棵树的结论是5岁，则A仍然存在1岁的残差，第三棵树里A的年龄就变成1岁，继续学习。

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5.xgboost

xgboos也是以（CART）为基学习器的GB算法**，但是扩展和改进了GDBT。相比GBDT的优点有：

（1）xgboost在代价函数里自带加入了正则项，用于控制模型的复杂度。

（2）xgboost在进行节点的分裂时，支持各个特征多线程进行增益计算，因此算法更快，准确率也相对高一些。

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