算法/编程练习：和至少为K的最短子数组

Posted 2021-04-27 一本正经d胡说

题目来自LeetCode:

https://leetcode-cn.com/problems/shortest-subarray-with-sum-at-least-k/

题目：

返回非空列表A的最短的非空连续子数组的长度，该子数组的和至少为K。
如果没有和至少为K的非空子数组，返回 -1 。
例如，
input: A = [1, 2],
       K = 4
output:  -1

input: A = [2, -1, 2],
       K = 3
output:  3

思路（来自官方题解）：

题目转换：
记P存放A的累计求和列表(P[x+1] = P[x] + A[x])
找到在满足P[y]-P[x] >= K情况下使y-x最小的y-x

解答思路：
   全局最优解：最终需要的结果
   特定最优解x：当y固定时，满足条件的最大x

   特定最优解x满足规律：
   当y固定的时候，若x2 > x1且P[x2] <= P[x1](相当于A[x1]和A[x2]之间有负数)
   则x1必然不是y对应的特定最优解，因为若x1可行，则x2也可行且比x1更优
   因此(在x递增的方向)寻找y的特定最优解时，若x1 < x2且P[x1] >= P[x2]，则x1可直接删除

   当x为多个y的特定最优解时的规律：
   对于任何y2 > y1，若x同时是y1和y2对应的特定最优解，则y1-x一定优于y2-x
   因此在y递增的方向寻找全局最优解时，若x是y的特定最优解，则后续不用再考虑x(因为y递增)

   用一个双端列队deq存放可能是特定最优解的下标x，然后求解分两个步骤，对A的每个元素A[y]：
       1) 首先y固定，删除deq中所有x < y且P[x] > P[y]的x
       2) 对deq中的从小到大的每个下标x，若x为当前找到的最好的全局最优解，则将其删除

Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
import collections

def SumKShortestSublist(A, K):
 if not isinstance(A, list) or len(A) < 1: print('A须为非空列表！') return -1
 N = len(A) P = [0] # 存放累计和列表 for a in A: P.append(P[-1] + a)
 best_ans = N+1 # best_ans记录全局最优解，N+1 is impossible  deq = collections.deque() # 双端列队deq存放可能是特定最优解的下标x for y, P_y in enumerate(P):
 # 当y固定时，删除d中所有x < y且P[x] > P[y]的x while deq and P_y <= P[deq[-1]]: deq.pop()
 # 若x是y的特定最优解，则后续不用再考虑x while deq and P_y - P[deq[0]] >= K: best_ans = min(best_ans, y-deq.popleft())
 deq.append(y)
 return best_ans if best_ans < N+1 else -1

if __name__ == '__main__': A = [1] K = 1 print(SumKShortestSublist(A, K))
 A = [1, 2] K = 5 print(SumKShortestSublist(A, K))
 A = [2, 1, 2] K = 3 print(SumKShortestSublist(A, K))
 A = [2, -1, 2] K = 3 print(SumKShortestSublist(A, K))
 A = [84, -37, 32, 40, 95] K = 167 print(SumKShortestSublist(A, K)) 

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