用简单的思维理解选择插入冒泡和希尔排序

Posted 2021-04-25 算法组

选择排序

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原理

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

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特点

①运行时间与输入无关。

无论输入初始状态如何，是否有序，都需要遍历数组来找出最小的元素。其他算法则更善于利用输入的初始状态来优化时间。

②数据移动次数最小。

如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

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代码

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复杂度

①交换次数O(n): 最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况是，逆序，交换n-1次

②比较次数O(n^2): (n-1)+(n-2)+…+1=n*(n-1)/2

③赋值次数O(n)：0到3(n-1)次之间

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概述

最差时间复杂度 О(n²)
最优时间复杂度 О(n²)
平均时间复杂度 О(n²)
最差空间复杂度 总共О(n), 需要辅助空间O(1)

动态图：

选择排序的示例动画。红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

插入排序

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原理

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

步凑如下：

①从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

②取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

③如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

④重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⑤将新元素插入到该位置后

⑥重复步骤②~⑤

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找插入排序。

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特点

直接插入排序是一种稳定的排序。对部分有序的数组十分高效，也很适合小规模数组。

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代码

另一个版本：

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复杂度

①交换次数O(0): 不需要

②比较次数O(n^2):最好情况是，已经有序，需(n-1)次即可次；最坏情况是，逆序，需n(n-1)/2次

③赋值次数O(n^2)：比较操作的次数加上(n-1)次

平均来说插入排序算法复杂度为O(n^2)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

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概述

最差时间复杂度 О(n²)
最优时间复杂度 О(n)
平均时间复杂度 О(n²)
最差空间复杂度 总共О(n), 需要辅助空间O(1)

动态图：

使用插入排序为一列数字进行排序的过程：

冒泡排序

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原理

它重复地遍历过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

步凑如下：

①比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

②对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

③针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

④持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

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特点

尽管这个算法是最简单了解和实现的排序算法之一，但它对于少数元素之外的数列排序是很没有效率的。

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代码

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复杂度

①交换次数O(n^2)

②比较次数O(n^2): 可以原地排序。

③赋值次数O(0)：不需要，交换就可以了。

冒泡排序是与插入排序拥有相等的运行时间，但是两种算法在需要的交换次数却很大地不同。在最好的情况，冒泡排序需要O(n^2)次交换，而插入排序只要最多O(n)交换。冒泡排序的实现通常会对已经排序好的数列拙劣地运行O(n^2)，而插入排序在这个例子只需要O(n)个运算

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概述

最差时间复杂度 О(n²)
最优时间复杂度 О(n)
平均时间复杂度 О(n²)
最差空间复杂度 总共О(n), 需要辅助空间O(1)

动态图：

希尔排序

1

原理

将数组列在一个表中并对列排序（用插入排序）。重复这过程，不过每次用更长的列来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身仅仅对原数组进行排序（通过增加索引的步长，例如是用i += step_size而不是i++）。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为：

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

2

特点

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。

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代码

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复杂度

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概述

最差时间复杂度 根据步长序列的不同而不同,最好时为О(n(logn)^2)
最优时间复杂度 O(n)
平均时间复杂度 根据步长序列的不同而不同
最差空间复杂度 О(n)

动态图：