排序算法4---希尔排序

Posted 2021-04-25 干货频道

前一节分析了插入排序，我们知道插入排序的优化改进算法为希尔排序，希尔排序是按照不同步长（下文中会交叉使用步长、步进、增量，实际是一个意思）对元素进行插入排序，起初元素很无序时，步长比较大，插入操作少，速度快；当数组基本有序时，步长比较小。

希尔排序的实质就是分组插入排序，是基于插入排序的，要了解希尔排序，必须先学习的原理。

算法原理

根据某一规则设置增量（步进）；

以此增量对序列分组进行插入排序；

重复上一步，直到同一增量的所有分组完成排序；

重复上面的3个步，直到增量为 1 ，完成所有排序。

算法分析

下面以数列 a[] =  {6,3,5,8,1,4,7,2} 为例，来分析希尔排序。

分析：希尔排序首先需要增量的设置，这里按照 n / 2 进行设置，第二趟在前一次的基础上再除 2，以此类推，直到增量为 1。

第一趟：设置增量为 8 / 2 = 4，可以看到原始序列被分为4组 {6,1}， {3,4}， {5,7}， {8,2}，接着单独对每个分组序列进行插入排序 {1,6}， {3,4}，{5,7}， {2,8}，得到序列{1,3,5,2,6,4,7,8}；

第二趟：设置增量为 4 / 2 = 2，可以看到上一趟排完的序列被分为2组 {1,5,6,7} ，{3,2,4,8} ， 接着单独对每个分组序列进行插入排序 {1,5,6,7} ，{2,3,4,8} ，得到序列{1,2,5,3,6,4,7,8}；

第三趟：设置增量为 2 / 2 = 1，可以看到上一趟排完的序列被分为1组{1,2,5,3,6,4,7,8}，接着单独对每个分组序列进行插入排序 {1,2,3,4,5,6,7,8}，得到序列{1,2,3,4,5,6,7,8}；

可以看到最后一趟排序之前，序列已经基本有序了，只有少量元素无序，最后一趟使用插入排序进行简单的微调，不再需要大量的移动操作就可以完成排序。

算法实现

在插入排序的基础上，我们实现以下算法（先弄清楚插入排序），注意将下面的算法实现与插入排序对比。

// 希尔排序

void shell_sort(int *arr, int n)

{

        int i = 0, j = 0;

int step = 0;

int val = 0;

        /* 这里设置步进*/

for(step = n / 2; step > 0; step /= 2) 

{

/*注意和插入排序对比一下*/

for(i = step; i < n; i++)           

{

val = arr[i];

j = i - step;

while(j >= 0 && arr[j] > val)

{

arr[j+step] = arr[j];

j -= step;

}

arr[j+step] = val;

}

}

}

算法改进

对于希尔排序来说，设置增量是没有标准的，我们可以先分析序列的特点来设置相应的增量，提高排序效率。

算法性能

时间复杂度

希尔排序的时间复杂度是取决于步长的，分析希尔排序的时间复杂度一般比较困难。总体来说比插入排序的效率高。插入排序在对几乎已经有序的序列排序时效率比较高，希尔排序对中等规模的序列排序效率比较高。

空间复杂度

希尔排序的空间复杂度为 o(1)。希尔排序的插入操作需要先取出待插入元素存放在1个临时空间，所以希尔排序的空间复杂度为 o(1)。

稳定性

希尔排序是一种不稳定的排序算法。虽然插入排序是稳定的，但是希尔排序并不是稳定的，因为插入排序每次只能将数据移动一个位置，所以插入排序是稳定的，而希尔排序是跳跃插入的，有可能改变原有序列里相同元素的前后顺序。

github源码连接：https://github.com/yqwung/sort