手把手教你学会希尔排序，很简单！

Posted 2021-04-25 武哥聊编程

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前面我写过一篇文章：这篇文章中我带大家回忆了一下冒泡排序、选择排序和插入排序三种经典的排序算法，他们的时间复杂度均为 O(N^2)，效率不高。

这篇文章我们讨论一个高级一点排序算法：希尔排序。很多朋友看到一些算法的名字就望而却步，其实没有必要，我们每个人只要愿意迈出那一步，后面将会迎来更多更好的东西。这篇文章手把手带你学会希尔排序的原理，最后给出代码实现。

希尔排序是基于插入排序的，我们知道，插入排序有个弊端，假设一个很小的数据项在很靠近右端的位置上，那么所有的中间数据项都必须向右移动一位，这个步骤对每一个数据项都执行了将近N次的复制，这也是插入排序效率为 O(N^2) 的原因。

希尔排序的中心思想是将数据进行分组，然后对每一组数据进行插入排序，在每一组数据都有序后，再对所有的分组利用插入排序进行最后一次排序。这样可以显著减少数据交换的次数，以达到加快排序速度的目的。

这种思想需要依赖一个增量序列，我们称为 n-增量，n 表示进行排序时数据项之间的间隔，习惯上用 h 表示。为了很好的理解增量排序，我们看下面的示意图：

上图显示了增量为 4 时对 10 个数据项进行排序的示意图，一趟后 0、4、8 三个位置上的数据项已经排好序，接下来，算法向右移动一步，对 1、5、9 三个位置的数据项进行排序，这个过程一直持续进行，直到所有数据项都完成了一次 4-增量排序，然后缩小增量，再重复上面的过程，最后一次增量为 1，对所有的数据项进行一次插入排序，从而完成了希尔排序的全部步骤。因为最后一趟都已经基本有序了，所以复杂度没有向普通插入排序那么大了。

说到这里，大家应该可以明白，增量序列在希尔排序中是很重要的。一般好的增量序列都有 2 个共同的特征：

• 1. 最后一个增量必须为1，保证最后一趟是一次普通的插入排序；

• 2. 应该尽量避免序列中的值（尤其是相邻的值）互为倍数的情况

这篇文章中我们使用增量序列用 h = 3 * h + 1 来生成。h 初值被赋予 1，然后使用该公式生成序列 1、4、13、40、121、364 等等，当间隔大于数组大小的时候停止，使用序列的最大数组作为间隔开始希尔排序过程，然后没完成一次排序，用倒推公式 h = (h - 1) / 3 来减小间隔，保证最后一次 h=1，完成最后一次插入排序。

说完了原理，下面看看具体实现代码：

 
   
   
 

  
    
    
  
public void shellSort2() {
  
    
    
  
    int h = 1;
  
    
    
  
    while(h <= nElem / 3) {
  
    
    
  
        h = h * 3 + 1; //增量间隔
  
    
    
  
    }
  
    
    
  
    
  
    
    
  
    while(h > 0) {
  
    
    
  
        for(int i = h; i < nElem; i++) {
  
    
    
  
            //每个增量间隔内，实现插入排序，两个for循环和插入排序一样，只不过第二个for循环里参数略有调整而已，和h有关
  
    
    
  
            for(int j = i; j < nElem; j += h) {
  
    
    
  
                for(int k = j; (k - h >= 0) && a[k] < a[k - h]; k -= h) {
  
    
    
  
                    swap(k, k-h);
  
    
    
  
                }
  
    
    
  
            }
  
    
    
  
        }
  
    
    
  
        h = (h-1) / 3;
  
    
    
  
    }
  
    
    
  
}
 
   
   
 

算法分析：希尔排序时间复杂度平均为 O(NlogN)，最好与最坏情况要根据具体的增量序列来判断，对于不同的增量序列有不同的复杂度。希尔排序的性能优于直接插入排序，因为在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来随着增量逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但是由于已经局部排过序了，所以已经接近有序状态，新的一趟排序过程也较快。因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

希尔排序是不稳定的，因为不同的间隔对应的数据是独自比较的，如果 a=b，但是不在同一个间隔上，显然会出现前后颠倒的情况，所以希尔排序是不稳定的。

空间复杂度为 O(1)，不需要额外的存储空间。

END

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