算法系列二希尔排序

Posted 2021-04-25 云端梦想科技

算法基本是BAT面试必考的。是程序员的必备生存技能。我们的算法系列由浅入深，让大家能真正的学到东西。该系列争取每天都更新。

书接上文。上篇文章我们讲了插入排序、选择排序的定义和实现。

插入排序对于部分有序的数组十分高效，也很适合小规模数组。

可视轨迹图

图中灰色的元素是没有被移动的。黑色的元素参与了比较。红色的元素是当前要移动的。

希尔排序

插入排序对于大规模乱序数组插入排序很慢，例如，如果主键最小的元素正好在数组的尽头，要将它挪到正确的位置就需 要 N-1 次移动。插入排序每次只能将数据移动一位。

希尔排序是插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序的思想是使数组中任意间隔为 h 的元素都是有序的。这样的数组被称为 h 有序数组。

讲解上图：

1、如上图，刚开始我们初始化增量 分成5组（10/2=5），gap（步长为2）每组内进行排序。

上图中，8和3交换位置。9和5交换位置，因为1本来就比4小。所以1和4不用交换位置。。

这样排序后的顺序是：

第一次排序后的顺序

2、然后缩小增量 分成2组（5/2=2）。

对第一组黑色的排序后是：0，1，3，7，9。

对第二组蓝色的排序后是：2，4，5，6，8。

这时候的排序如上图。

3、最后我们再缩小增量： 2/2=1 ，就剩下一组了。

然后进行排序就可以了。

java 代码：

public class Shell
{
 public static void sort(Comparable[] a) {
 // 将a[]按升序排列
 int N = a.length;
 int h = 1; // 分成h组，gap（步长）为3。
 while (h < N/3) h = 3*h + 1; // 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ... 
 while (h >= 1)
 {
 // 将数组变为h有序
 for (int i = h; i < N; i++)
 {
 // 对每组进行培训
 for (int j = i; j >= h && less(a[j], a[j-h]); j -= h)
 exch(a, j, j-h);
 }
 h = h/3;
 }
 }
}

希尔排序时间复杂度

希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而希尔排序的时间复杂度为 N^(3/2) 。

具体为：

希尔排序稳定性

希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。

算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

算法 系列的下篇我们会讲 查找 相关的。有问题可以留言。