排序之希尔排序

Posted 2021-04-25 PMFunTalk

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序之希尔排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

一、前言

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。

希尔排序，也称递减增量排序算法，以其设计者希尔（Donald Shell）的名字命名，该算法由 1959 年公布。

二、算法思想

我们举个例子来描述算法流程（以下摘自维基百科）：

假设有这样一组数 {13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10}，如果我们以步长为 5 开始进行排序：

 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 2313 27 94 33 3925 59 94 65 8245

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45}，然后再以 3 为步长：

10 14 7325 23 1327 94 3339 25 5994 65 8245

排序之后变为：

10 14 1325 23 3327 25 5939 65 7345 94 8294

最后以 1 为步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

可想而知，步长的选择是希尔排序的重要部分。算法最开始以一定的步长进行排序，然后会继续以更小的步长进行排序，最终算法以步长为 1 进行排序。当步长为 1 时，算法变为直接插入排序，这就保证了数据一定会被全部排序。

下面以n/2作为步长为例进行讲解。

Python：

# -*-coding:utf-8 -*-def shellSort(input_list): length = len(input_list) if length <= 1: return input_list sorted_list = input_list gap = length // 2 while gap > 0: for i in range(gap, length): j = i - gap temp = sorted_list[i] while j >= 0 and temp < sorted_list[j]: sorted_list[j+gap] = sorted_list[j] j -= gap sorted_list[j+gap] = temp gap //= 2 return sorted_list  if __name__ == '__main__': input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100] print('排序前:', input_list) sorted_list = shellSort(input_list) print('排序后:', sorted_list)

运行结果：

可以看到，只需要比对两次就排序完成了。

三、算法分析
1、希尔排序的算法性能

1、时间复杂度

步长的选择是希尔排序的重要部分，只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。

步长序列的不同，会导致最坏的时间复杂度情况的不同。

本文中，以N/2为步长的最坏时间复杂度为N^2。

Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N^2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。

用这样步长序列的希尔排序比插入排序要快，甚至在小数组中比快速排序和堆排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。