排序算法专题之希尔排序
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序算法专题之希尔排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n^2）的第一批算法之一。
为什么希尔排序算法的效率会比简单插入排序高？如何理解希尔排序的算法思想？本文拟从“步长为2跳跃式冒泡排序”，到“步长为2跳跃式插入排序”，再到“步长为m跳跃式插入排序”，最后再到“希尔排序”的顺序为大家演示算法的进化过程。
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排序算法专题之希尔排序
1. 跳跃式冒泡排序（步长为2）
例1.分别对数组a的奇数和偶数位置的元素进行冒泡排序，即采用“跳跃式冒泡”的方法，每次跳跃的步长为2，将数组分成2个子序列，分别对这2个子序列进行排序。
例如，考虑对数组a = [6, 3, 5, 4, 1, 2, 8, 7]进行跳跃式冒泡排序，
排序后的数组a = [1, 2, 5, 3, 6, 4, 8, 7]。
函数名：jump_bubble_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象按要求排序。
def jump_bubble_sort(a):
for i in range(1, ① ): #冒泡趟数
for j in range(② ): #向左扫描
if a[j] < a[j-2]:
a[j], a[j-2] = a[j-2], a[j]
2. 跳跃式插入排序（步长为2）
例2.分别对数组a的奇数和偶数位置的元素进行插入排序，即采用“跳跃式插入”的方法，每次跳跃的步长为2，将数组分成2个子序列，分别对这2个子序列进行排序。
例如，考虑对数组a = [6, 3, 5, 4, 1, 2, 8, 7]进行跳跃式插入排序，
排序后的数组a = [1, 2, 5, 3, 6, 4, 8, 7]。
函数名：jump_insert_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象按要求排序。
def jump_insert_sort(a):
for i in range(2, len(a)):
t, j = a[i], i - 2
while j >= 0 and a[j] > t:
① #跳跃式移动，跳跃距离为2
j -= 2
②
3. 跳跃式插入排序（步长为m）
例3.跳跃式插入排序（推广到步长为m的情形）：将数组a步长为m的元素视为同组元素，将数组分成m个子序列，分别对这m个子序列进行插入排序。
例如，考虑对数组a = [6, 3, 5, 4, 1, 2, 8, 7]进行跳跃式插入排序。
当m=1时，排序后的数组a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];
当m=2时，排序后的数组a = [1, 2, 5, 3, 6, 4, 8, 7];
当m=3时，排序后的数组a = [4, 1, 2, 6, 3, 5, 8, 7];
函数名：jump_insert_sort (a, m)
参数表：a -- 待排序列表。m -- 跳跃的步长
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象按要求排序。
def jump_insert_sort (a, m):
| |
4. 希尔排序
例4.将相隔一定步长的元素组成一个子序列，分别对他们进行插入排序。每完成一轮分组排序后，我们就将步长减半，继续分组排序，直至步长m=1，就变成普通的插入排序了。
函数名：shell_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象按要求排序。
def shell_sort(a):
m = len(a) // 2
while m > 0:
for i in range(m, len(a)):
t, j = a[i], i - m
while j >= 0 and a[j] > t:
① #跳跃距离为m
j -= m
a[j+m] = t
② #步长m每次减半
1. 跳跃式冒泡排序（步长为2）
例1.分别对数组a的奇数和偶数位置的元素进行冒泡排序，即采用“跳跃式冒泡”的方法，每次跳跃的步长为2，将数组分成2个子序列，分别对这2个子序列进行排序。
例如，考虑对数组a = [6, 3, 5, 4, 1, 2, 8, 7]进行跳跃式冒泡排序，
排序后的数组a = [1, 2, 5, 3, 6, 4, 8, 7]。
函数名：jump_bubble_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象按要求排序。
def jump_bubble_sort(a):
for i in range(1, (len(a)-1) // 2 + 1): #冒泡趟数
for j in range(len(a)-1, i*2-1, -1):
if a[j] < a[j-2]:
a[j], a[j-2] = a[j-2], a[j]
2. 跳跃式插入排序（步长为2）
例2.分别对数组a的奇数和偶数位置的元素进行插入排序，即采用“跳跃式插入”的方法，每次跳跃的步长为2，将数组分成2个子序列，分别对这2个子序列进行排序。
例如，考虑对数组a = [6, 3, 5, 4, 1, 2, 8, 7]进行跳跃式插入排序，
排序后的数组a = [1, 2, 5, 3, 6, 4, 8, 7]。
函数名：jump_insert_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象按要求排序。
def jump_insert_sort(a):
for i in range(2, len(a)):
t, j = a[i], i - 2
while j >= 0 and a[j] > t:
a[j+2] = a[j] #跳跃式移动，跳跃距离为2
j -= 2
a[j+2] = t
3. 跳跃式插入排序（步长为m）
例3.跳跃式插入排序（推广到步长为m的情形）：将数组a步长为m的元素视为同组元素，将数组分成m个子序列，分别对这m个子序列进行插入排序。
例如，考虑对数组a = [6, 3, 5, 4, 1, 2, 8, 7]进行跳跃式插入排序。
当m=1时，排序后的数组a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];
当m=2时，排序后的数组a = [1, 2, 5, 3, 6, 4, 8, 7];
当m=3时，排序后的数组a = [4, 1, 2, 6, 3, 5, 8, 7];
函数名：jump_insert_sort (a, m)
参数表：a -- 待排序列表。m -- 跳跃的步长
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象按要求排序。
def jump_insert_sort (a, m):
for i in range(m, len(a)):
t, j = a[i], i - m
while j >= 0 and a[j] > t:
a[j+m] = a[j] #跳跃式移动，跳跃距离为m
j -= m
a[j+m] = t
4. 希尔排序
例4.将相隔一定步长的元素组成一个子序列，分别对他们进行插入排序。每完成一轮分组排序后，我们就将步长减半，继续分组排序，直至步长m=1，就变成普通的插入排序了。
函数名：shell_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象按要求排序。
def shell_sort(a):
m = len(a) // 2
while m > 0:
for i in range(m, len(a)):
t, j = a[i], i - m
while j >= 0 and a[j] > t:
a[j+m] = a[j] #跳跃距离为m
j -= m
a[j+m] = t
m //= 2 #步长m每次减半
Python排序算法系列文章是我在阅读了大量算法专著以后，尝试用浅陋的语言把自己的理解表达出来。由于本人水平有限，表述中难免出现疏漏甚至错误之处，敬请谅解。
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