面试官：手写一个希尔排序，并对其改进

Posted 2021-04-25 愚公要移山

希尔排序算是对简单插入排序的一种改进，属于一种增量式的排序算法。今年工作普遍不好找，HR经常让手撕代码，所以提前做好准备是最好的应对方式。

一、基本原理

希尔排序听名字就能想到是Shell提出来的，只是对直接插入排序做了一个基本的改进。什么改进呢？

希尔排序是把序列按一定间隔分组，对每组使用直接插入排序；随着间隔减小，一直到1，使得整个序列有序

我们用一张图来表示一下：

上面的d表示间隔，也叫作增量，相同颜色的是一组。上面的元素看着花花绿绿的，不过找俩相同颜色的应该没什么大问题。

到了这有一个问题摆在大家面前了，也就是说一开始这个间隔应该取多少比较好呢？这里有一个公式：

上面10条数据，所以第一个增量是5。

还有一种计算的方式是这样的：增量的初始值是1，通过3*h+1循环计算，一直得到h刚好不大于数组长度。此时就取h做最大间隔。然后继需通过h=(h-1)/3来计算剩下的增量。

下面我们就使用代码来实现一下吧。

二、代码实现

我们来看一下简单的实现：

public static void shellSort(int[] array) {
    int number = array.length / 2;
    int i;
    int j;
    int temp;
    while (number >= 1) {
        for (i = number; i < array.length; i++) {
            temp = array[i];
            j = i - number;
            while (j >= 0 && array[j] < temp) { 
                array[j + number] = array[j];
                j = j - number;
            }
            array[j + number] = temp;
        }
        number = number / 2;
    }
}

上面就是希尔排序的基本实现算法，希尔排序本身就是对插入排序算法的一种改进，我们如何在这个基础上进一步作出改进呢？

这里有两个思路我觉得需要考虑：

（1）对增量序列优化：使用更加复杂的方式。

（2）对每一趟的插入排序进行优化：在内循环中，总是将较大的元素向右移动。

    public static void ShellSort2(int arr[]) {
        int h = 1;
        int step = arr.length;
        //优化1
        while (h < step / 3) {
            h = 3 * h + 1;
        }
        //优化2
        int exchanges = 0; //交换次数
        //若 arr[index] < arr[index - 1]，则交换两数
        for (int index = step - 1; index > 0; index--) {
            if (arr[index]<arr[index - 1]) {
                exchange(arr[index],arr[index - 1]);
                exchanges++;
            }
        }
        //若交换次数为0（即数组有序），则无需进行下一步排序。
        if (exchanges == 0) return;
        //若有交换次数，表明目前的数组无序。
        while (h >= 1) {
            // 将数组变为 h 有序
            for (int indexI = h; indexI < step; indexI++) {
                int temp = arr[indexI];  
                int indexJ = indexI;          
                while (indexJ >= h && (temp<arr[indexJ - h])) {
                    arr[indexJ] = arr[indexJ - h];
                    indexJ -= h;
                }
                arr[indexJ] = temp; 
            }
            h = h / 3;
        }//while循环结束
    }// 希尔排序结束

ok，这就是其优化，其实最主要的还是插入排序的优化，因为对于希尔排序而言，真正实现的还是插入排序。

三、分析

最佳情况：T(n) = O(nlogn)。
最坏情况：T(n) = O(n²)。
平均情况：T(n) = O(nlogn)。

希尔排序为什么这么有名气，是因为它是第一批突破o(n²)的排序算法之一。如有问题还请指正。