排序算法 6希尔排序

Posted 2021-04-25 派先生的算法小屋

希尔排序（插入排序）

        显然，简单插入排序的过程虽然简单，但是效率上并不高，在较小的数据上可能还能接受，所以根据插入排序的特性，有一个高效的优化版本，也就是希尔排序。

【算法介绍】

        不多说，上图（受限于帧数，所以有些移动过程可能相较简单插入排序的动画演示要简化一些）：

        仔细观察过程，不难发现还是简单插入排序的思想：

每次分成多组，每组的第1个之间进行排序，第2个之间进行排序，第3个之间进行排序……随着每组数据个数的减少，数据越来越趋于有序，而最后1次则是1个数字1组，也就是完全的简单插入排序，但是由于之前的排序过程已经使序列大致有序，最后一轮事实上速度是很快的。

【代码实现】

        注意到对于样例数列，一开始是4个数字一组，接下来是2个数字一组，最后是一个数字一组，不难发现是采取类似对分的方式。假设变量h表示每一组的个数，那么h将不断除以2，表示分组不断减小，而当h变为1时，则是最后一轮排序。

def sort(a :[]):    #insert表示将x从pos开始，以step为分隔向前插入 def insert(x:int, pos:int, step:int): while pos > -1 and x < a[pos]: a[pos+step] = a[pos] pos -= step a[pos+step] = x#h表示每组的数据个数 n = len(a) h = n//2  while h>0: for i in range(0, n, h): #以h为间隔进行简单插入排序 insert(a[i], i-h, h) h //= 2 #更新分组 return a

【效率分析】

      希尔排序的效率一直是个迷，通常期望是O(NlogN)的，较为官方的说法是O(n^(1.3~2))。事实上，希尔排序的h未必要进行二分，我们只需令h从一个初始值不断变小，最后为1，一定可以完成排序。

        所以寻找一个h变化的序列才是希尔排序效率的关键。不少论文研究了各种不同的递增序列，基本是研究h序列各个元素之间的数学关系，但没有有效地证明某个序列是最优的。目前已知较优的一个序列是1、4、13、40、121、364、1093……，即h[i] = h[i-1]*3+1，所以大家可能会看到有些希尔排序的h不是除以2而是除以3-1的。当然效率上并不会有太大的差距。