C语言 用牛顿迭代法解方程

Posted 2021-04-25 IT青鸟

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愉快的一天，不得不做的三件事：

        种田，锄地，整代码！！！

【题目】

用牛顿迭代法求解任意的三次方程：

ax^3+bx^2+cx+d=0

要求a、b、c、d从键盘输入，使用循环方法编程。

【设计思路】

令f(x)= ax³+bx²+cx+d=((a*x+b)*x+c)*x+d.求出方程的表达式f(x)的导数f₁(x)=(3*a*x+2*b)*x+c.计算曲线上的点(x₀,f(x₀))的切线与x轴的交点x：

x=x₀-f(x₀)/f₁(x₀)

任取初始点x，在循环中进行迭代：

x₀=x

x=x₀-f(x₀)/f₁(x₀)

依次继续，直至x与x₀的差满足指定精度的要求为止.

【代码分析】

float a,b,c,d;  //定义三次方程的系数

float x,x0;                      

float f,f1;  //定义三次方程表达式和和其一阶导数表达式

printf("请依次输入三次方程的四个系数 a,b,c,d:\n");

scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);

printf("请输入x0的值：");

scanf("%f",&x0); 

//输入系数和初始点

x=x0;

do

{

    f=((a*x+b)*x+c)*x+d; 

    f1=(3*a*x+2*b)*x+c;

    x=x-f/f1;

}

while(fabs(f/f1)>1e-7);

printf("方程在x0=%f附近的根是：x= %f",x0,x);

//进行循环迭代，直至f/f1满足指定精度

【代码展示】

C语言   用牛顿迭代法解方程

#include<stdio.h>

#include<math.h>

void equation()

{

float a,b,c,d;

float x,x0;

float f,f1;

printf("-------欢迎进入<用牛顿迭代法解方程>操作界面-------\n\n");

printf("请依次输入三次方程的四个系数 a,b,c,d:\n");

scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);

printf("请输入x0的值：");

scanf("%f",&x0); 

printf("\n"); 

x=x0;

do

{

f=((a*x+b)*x+c)*x+d; 

f1=(3*a*x+2*b)*x+c;

x=x-f/f1;

}

while(fabs(f/f1)>1e-7);

printf("方程在x0=%f附近的根是：x= %f",x0,x);

}

int main()

{

equation();

return 0;

}

【运行结果展示】

“牛顿迭代法”

牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量，在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二，建立迭代关系式，所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式或关系。迭代关系式的建立，是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒退的方式来完成。

三、对迭代过程进行控制。

（文字、图片来源于秒懂百科）

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