排序算法3---插入排序

Posted 2021-04-25 干货频道

前面我们分析了两种比较排序，冒泡排序和选择排序，这一节我们继续分析另一种比较排序---插入排序。

冒泡排序、选择排序都有比较操作和交换操作，而插入排序将交换操作优化为移动操作，没有对两个元素直接进行交换操作。交换操作有三次赋值，而移动操作只有一次赋值，这也正是插入排序优于冒泡排序的原因。

插入排序的核心操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序组中，得到一个新的，个数加1的有序组，相应的无序组个数减1。

算法原理

将原始数组分为有序组（第一个元素）和无序组（剩下的 N-1 个元素）；

从无序组取出第一个元素作待插入元素，在有序组中从后向前比较，将比待插入元素大的数据向后移动一个位置，重复操作，直到碰到小于或等于待插入元素的数据，然后将待插入元素插入此位置；

重复上一步，直到整个数组变为有序组。

算法分析

下面用从网上选的一个动图来分析插入排序，个人觉得这个动图非常形象、直观，可以让我们很容易的理解插入排序的原理。

注：下图选自网络，在此感谢此图作者。

分析：从上面的动画我们可以看出整个数组被分为两部分，一部分是有序组用黄色标识，一部分是无序组用蓝色标识（第一次循环，第一个数据作有序组，剩下 N-1 个数据作无序组）。每次从无序组取出第一个元素，然后从有序组的后面向前面比较，将比待插入元素大的数据向后移动，直到碰到小于或等于待插入元素的数据，最后将待插入元素插入相应位置。重复以上操作，有序组个数不断加一，无序组个数不断减一，直到所有元素成为有序组。

算法实现

根据上面的排序分析，我们实现以下算法。

// 插入排序

void insertion_sort(int *arr, int n)

{

        int i = 0, j = 0;

int val = 0;

for(i=1; i<n; i++)

        {

val = arr[i];

j = i - 1;

while( j >= 0 && arr[j] > val )

{

arr[j+1] = arr[j];

j--;

}

arr[j+1] = val;

}

}

算法改进

插入排序从后向前比较，每次数据只能移动一个位置，这样效率比较低，后来有人就在这个步进上做文章，提出了“缩小增量排序”，这个人就是希尔，因此得名希尔排序。后面我们用单独一节来分析希尔排序。

算法性能

时间复杂度

插入排序的平均时间复杂度为o(n²)，最优时间复杂度为o(n)，最差时间复杂度为o(n²)。

空间复杂度

插入排序的空间复杂度为 o(1)。每次从无序组中取出待插入有序组的元素，需要开辟一个空间存放此待插入元素，与数组规模无关，所以插入排序的空间复杂度为o(1)。

稳定性

插入排序是一种稳定的排序算法。插入排序是从后向前比较，按需移动位置，然后插入，如果有两个相等的元素时，上述操作不会改变相同元素的前后顺序，因此插入排序是稳定的。

github源码连接：https://github.com/yqwung/sort