一分钟算法——插入排序

Posted 2021-04-25 无忧公主的数学时间

插入排序

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我们还是来看前几天举的那个例子吧，就是给10名学生的成绩排序。最初就只有1名学生的成绩，然后又多来了1名学生，就有2名学生的成绩了。把新来的那个成绩和一开始的那1个成绩进行比较，因为题目要求是从大到小排序的，所以如果第2个的成绩大，那就放在前面；如果小，那就放在后面。接下来我们来看第3名学生，用类似的方法，经过和之前的2名学生的成绩的比较，一定能够找到一个合适的位置去放置第3名学生的成绩（在这个位置的前一个比其大，后一个则比其小）。我们讲讲实际的操作，先假设第1名学生的成绩是100，第2名学生的成绩是98，那么第2名学生来了之后，我们得出的排序结果是100、98。随后我们得知第3名学生的成绩是99分，那么第3名学生在这前、中、后三个位置当中，中间的位置是合适的。因此现在的排序结果是100、99、98。之后都可以这样做，直到排完10名学生。

下面是一个动画，表示插入排序的具体实现过程。

再来计算复杂度，不说空间的了，直接说时间复杂度。设有n名学生，那么第1名学生的次数是0，第2名学生可选位置有两种，比较次数是1。第3名学生可选位置有三种，比较次数是2。以此类推，最后第n名学生有n种情况，最坏是比较n-1次。还有，如果一个新的数要插在最前面的话，就需要将原来所有的往后移动一格。在最坏情况下，总比较次数为(n^2)/2，总移动次数为(n^2)/2。在最优情况下（一开始就满足条件，从小到大或从大到小），比较次数为n-1，移动次数为0。在所有随机产生的数据的情况下，这个算法平均要(n^2)/4次比较，(n^2)/4次移动。所以，我们说它的时间复杂度是O(n^2)。

你有没有想过插入排序的应用呢？别以为插入排序耗时，人们就不常用它。在打扑克牌时，你是不是用插入排序理牌的？这种算法很方便，很容易理解。打麻将也是类似，你会发现在日常生活中，插入排序还有不少应用。