基础排序算法二——插入排序

Posted 2021-04-25 聊聊Java

基础排序算法二——插入排序

直接插入排序算法

视频： https://youtu.be/uMqVuEEWJv4 （需要翻墙观看）

直接插入排序（Straight Insertion Sort）的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。

源码(java 实现)

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/** * @author amosli * @date 2018-06-11  15:02 */ public class InsertionSort {    public static void main(String[] args) {        int[] array = new int[]{0, 5, 3, 4, 6, 2};        sort(array);    }    static void sort(int[] array) {        for (int i = 1; i < array.length; i++) {            int temp = array[i];            int j;            for (j = i - 1; array[j] > temp; j--) {                array[j + 1] = array[j];            }            array[j + 1] = temp;        }    } }

直接插入排序为稳定排序，基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。时间复杂度为O（n*n），辅助空间为O（1）。
基本思想：假设在排序过程中，记录序列R[1..n]，将记录R[i]插入到有序子序列R[1..i-1]中，使记录的有序序列从R[1..i-1]变为R[1..i]。R[i]的插入过程就是完成排序中的一趟，随着有序序列的不断扩大，最终使全部有序，完成排列。
算法分析：要将R[i]插入到前面的有序序列中，只要将该记录的关键字与第i-1个记录开始的记录关键字进行比较，当它比前面的数小时，前面的记录顺序后移，否则将该记录存入该单元。在此，还要注意将R[i]临时存储到R[0]中暂存。

哨兵（监视哨）的作用：

• 1.作为临时变量存放R[i]的副本。

• 2.在查找循环中用来监视下标变量j是否越界。

算法效率：
时间复杂度最好的情况是已经排好序，比较次数为n-1，移动次数为0；
最坏的情况是反序时进行插入排序，平均的移动次数和比较次数都是O(n*n)。
空间复杂度为O(1)。

排序特点：

• 1.是一种稳定的排序方法。

• 2.适用于接近排好序的情况。

• 3.适用于n较小的情况。

• 4.直至最后一趟排序过程才能确定一个元素的最终位置。

  从空间来看，它只需要一个记录的辅助空间R[0]；从时间来看，n个记录要进行n-1趟插入过程，每一趟都要进行与关键字的比较和记录的移动，但是比较的次数是不固定的。最好的情况是记录已经是排列有序的，则每一趟都只需要比较一次，就可以找到插入记录的位置，不需移动记录，复杂度为O（n）；最坏情况是记录逆序存放，则每一趟都要与前面的关键字进行比较并移动记录，复杂度为O（n*n）。所以平均性能的复杂度为O（${n^2}$）。
  因此，直接插入排序算法非常适合记录基本有序且记录数不是很多的情形。

  当最坏的情况，即待排序表是逆序的情况，比如{6,5,4,3,2}，此时需要比较sigma(i=2, n, i)=2+3+…+n=(n+2)(n-1)/2次，而记录的移动次数也达到最大值sigma(i=2, n, i+1)=(n+4)(n-1)/2次。

  如果排序记录是随机的，那么根据概率相同的原则，平均比较和移动次数约为n2/4次。因此，我们得出直接插入排序法的时间复杂度为O(n2)。从这里也看出，同样的O(${n^2}$)时间复杂度，直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。