插入排序的套路

Posted 2021-04-25 广州小程

本文介绍插入排序的算法套路，即重用与增量有序的思想。

先要注意，排序的结果一般都是升序的，也就是从小到大（与上图相反）。

插入排序的算法很好理解，形式上，跟排扑克牌一样的操作：一开始，手是空的，然后拿一张牌开始插入排序，每一张新拿的牌都跟手中的牌进行比较，可以从小到大的比较（遇到大的就插在前面），也可以从大到小的比较（遇到小的就插在后面）。

这个排扑克牌的操作，有两个特点，一个是对于每一张新牌都是一样的处理（重用），另一个是手中的牌始终是有序（增量有序）。类比于这两个特点，插入排序算法体现了两个重要的套路，就是重用跟增量有序。

重用，并不是插入排序算法特有的，很多算法都有这个表现，所以“重用”已经是一种基本的算法套路。

什么是重用呢？

举个例子：

如何把大象装进一个关着门的冰箱？

先把冰箱打开门，再把大象装进去，最后关上门。这是解决办法，而且，把这个视为标准作业。

那么：

如何把大象装进一个开着门的冰箱？

解决办法是，先把冰箱关上门，然后执行上面的标准作业。

那么：

如何把十只大象装进冰箱呢？

解决办法是，找十台冰箱，先把门关上，然后执行标准作业。

执行标准作业，就是在重用。

那插入排序算法中的重用是什么表现呢？就是每一个元素，都跟之前的元素进行相同的比较定位与插入的操作，也就是说，如果把第i个元素的操作想清楚了（比如我把第3个元素怎么操作算清楚就好），那就所有元素的操作都想清楚了。

因为可以重用，所以思考的复杂度大幅下降。重用也是抽象的重要手段，有助于提取主干。

需要注意，边界并不是算法设计重点考虑的内容，如果不重要甚至可以忽略边界的处理。但是，写程序就要考虑清楚边界。写程序跟设计算法，是两个不同的话题，这个小程之前已经介绍过了。

总的来说，插入排序算法中的第i个元素的排序，是一个标准作业，可以反复重用。

以上讲的是“重用”的套路，接着讲“增量有序”的套路。

“增量有序”的表现，有点像清洗的工作，比如每一棵菜都要洗干净再放到锅里、每一个新入职的员工都要接受公司的价值观后才能开展工作，这样保证锅里的菜都是干净的、一起工作的人都是有相同价值观的。

简单来说，增量有序，就是保证正在扩展的区域一定是有序的。

插入排序算法中的“增量有序”，可以看下面这个图来表现： 

这个扩展的区域可以是新的数组，也可以在原数组中进行。

以上是增量有序的设计套路，至此，“重用”与“增量有序”这两个重要的算法套路就介绍完毕了。

接下来，是小的方面，就是这个标准作业，即其中一个元素是怎么定位插入的问题。

在增量有序的情况下，任何一个元素，如何找到合适的位置，一般有三个办法。

办法一是从高往低地跟有序队列的元素作比较（也就是从右往左地比较），遇到一个更小的值，就插在其后面。

办法二是从低往高地跟有序队列的元素作比较（也就是从左往右地比较），遇到一个更大的值，就插在其前面。

办法三是比较的时候，反复二分定位比较，最终定下位置的办法，这个办法可以减小比较的次数，但程序实现的复杂度高一些。

这三个办法中，一般来说，办法一是最好的选择，一来可以使这个标准作业的思路简单而清晰，二来程序实现也相对便利。

至此，插入排序的算法套路就介绍完毕了。

以下的内容，是程序实现方面，小程做一个简单的演示，读者如果想训练程序的编写能力的话，应该自己动手实现。

// 多用一个临时数组

void insertsort(int* arr, int size) {

int* tmparr=(int*)malloc(sizeof(int) * size);

memcpy(tmparr, arr, size*sizeof(int));

int count = 0;

for (int i = 0; i < size; i ++) {

int j=0;

for (j = 0; j < count; j ++) {

if (arr[i]<tmparr[j]) {

memcpy(tmparr+j+1, tmparr+j, (size-j-1)*sizeof(int));

tmparr[j]=arr[i];

break;

}

}

if (j==count) {

tmparr[j]=arr[i];

}

count ++;

}

memcpy(arr, tmparr, size*sizeof(int));

free(tmparr);

}

// 就地insert

void insertsort2(int* arr, int size) {

for (int i = 0; i < size; i ++) {

for (int j = 0; j < i; j ++) {

if (arr[i] < arr[j]) {

int t = arr[i];

memcpy(arr+j+1, arr+j, (i-j)*sizeof(int));

arr[j]=t;

break;

}

}

}

}

// 就地insert，另一个思路（办法一）：从右向左比较，边比较边移位，遇到更小的值为止

void insertsort3(int* arr, int size) {

for (int i = 1; i < size; i ++) {

int t = arr[i];

int j = 0;

for (j = i-1; j >= 0 ; j --) {

if (arr[j] < t) {

arr[j+1] = t;

break;

}

else {

arr[j+1] = arr[j];

}

}

if (j<0) {

arr[0] = t;

}

}

}

int main(int argc, char *argv[])

{

int arr[] = {5, 3, 6, 1, 2};

int size = sizeof arr/sizeof *arr;

insertsort3(arr, size);

for (int i = 0; i < size; i ++) {

printf("%d, ", arr[i]);

}

return 0;

}

写程序跟设计算法不一样，算法注重套路、主干，并且抽象（忽略不重要的细节），而写程序就要考虑一些细节（比如边界、异常之类）而且还有数据类型、模块化之类的考虑。

写程序不是本文的重点。

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总结一下，本文介绍了插入排序算法体现的算法套路，即重用与增量有序的设计思想，另外也介绍了任一元素如何完成插入排序这一标准作业，最后演示了代码实现。